四阶Runge-Kutta方法.docVIP

实验题目3 四阶Runge-Kutta方法 摘要 一阶常微分方程初值问题 （6.1） 的数值解法是近似计算中很重要的部分。 常微分方程初值问题的数值解法是求方程（6.1）的解在点列上的近似值，这里是到的步长，一般略去下标记为。 常微分方程初值问题的数值解法一般分为两大类： （1）单步法：这类方法在计算时，只用到、和，即前一步的值。因此，在有了初值以后就可以逐步往下计算。典型方法如龙格–库塔方法。 （2）多步法：这类方法在计算时，除用到、和以外，还要用，即前面步的值。典型方法如Adams方法。 经典的方法是一个四阶的方法，它的计算公式是： （6.2） 方法的优点是：单步法、精度高，计算过程便于改变步长，缺点是计算量较大，每前进一步需要计算四次函数值。 前言 利用四阶龙格-库塔方法求解微分方程的初值问题  程序设计流程  问题1 TestRK4(ode1, 1, [0 -1], 5, inline(-x-1)) TestRK4(ode1, 1, [0 -1], 10, inline(-x-1)) TestRK4(ode1, 1, [0 -1], 20, inline(-x-1)) TestRK4(ode2, 1, [0 1], 5, inline(1./(x+1))) TestRK4(ode2, 1, [0 1], 10, inline(1./(x+1))) TestRK4(ode2, 1, [0 1], 20, inline(1./(x+1)))  问题2 TestRK4(ode3, 3, [1 0], 5, inline(x.^2.*(exp(x)-x))) TestRK4(ode3, 3, [1 0], 10, inline(x.^2.*(exp(x)-x))) TestRK4(ode3, 3, [1 0], 20, inline(x.^2.*(exp(x)-x))) TestRK4(ode4, 3, [1 -2], 5, inline(2*x./(1-2*x))) TestRK4(ode4, 3, [1 -2], 10, inline(2*x./(1-2*x))) TestRK4(ode4, 3, [1 -2], 20, inline(2*x./(1-2*x))) 问题3 TestRK4(ode5, 1, [0 1/3], 5, inline(x.^2+1/3*exp(-20*x))) TestRK4(ode5, 1, [0 1/3], 10, inline(x.^2+1/3*exp(-20*x))) TestRK4(ode5, 1, [0 1/3], 20, inline(x.^2+1/3*exp(-20*x))) TestRK4(ode6, 1, [0 1], 5, inline(exp(-20*x)+sin(x))) TestRK4(ode6, 1, [0 1], 10, inline(exp(-20*x)+sin(x))) TestRK4(ode6, 1, [0 1], 20, inline(exp(-20*x)+sin(x))) TestRK4(ode7, 1, [0 0], 5, inline(exp(x).*sin(x))) TestRK4(ode7, 1, [0 0], 10, inline(exp(x).*sin(x))) TestRK4(ode7, 1, [0 0], 20, inline(exp(x).*sin(x))) 实验所用函数 function [x,y] = RK4ODE(fun, xEnd, ini, h) % RK4ODE 用四阶Runge-Kutta法解初值问题dy/dx = f(x,y),y(x0) = y0，在x处y的值 % % Synopsis: [x,y] = RK4ODE(fun, xEnd) % [x,y] = RK4ODE(fun, xEnd, ini) % [x,y] = RK4ODE(fun, xEnd, ini, h) % % Input: fun = (string) 初值问题的函数 % xEnd = 使用Euler法的截止点 % ini = (optional)初始条件[x0 y0]，默认为[0 0] % h = (optional)步长，默认为0.05 % % Output: y = 初值问题在x处y的近似值 if nargin 3 ini = [0 0]; %若未给初始条件，将