二次函数经典题练习chen.docVIP

1．求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（大）值。 （1） （2）（3） （4） 2．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强. (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？ (3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？ 4.先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题： (1)函数y=3x2的最小值是多少？ (2)函数y=－3x2的最大值是多少？ (3)怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？与同伴交流. 5. 二次函数y=－2x2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 6．求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标． (1)y=4x2+24x+35； (2)y=-3x2+6x+2； (3)y=x2-x+3； (4)y=2x2+12x+18．30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 12.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式． 13．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当(!)y=0时的x的值．(2)y〉0时x的范围（3）y〈0时x的范围（4 ）当x为何值时y随x增大而增大（5）当x为何值时y随x增大而减少 14．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k． 15．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值． 16求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式． 17.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 18.已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且顶点在x轴上． 　　(1) 　　(2)x在什么范围时，y随x的增大而增大； (3)当x在什么范围时，y随x的增大而减小． 19.已知(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；(4)作出函数图象； 　(5)xy＞0，y＜0；　(6)x轴于A，B两点，求△AMB面积． 20.二次函数的图象经过三点： 求这个函数的解析式 求函数图顶点的坐标 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 21．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 22. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 23. 将函数下列各函数化成的形式 ⑴ ⑵ 3. 4. 24．将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为元，销售总利润为元. ⑴写出与的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？ 25．求下列二次函数与轴、轴的交点坐标. ⑴ ⑵ 26．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20元时最多能销售360件，在这基础上每提高1元每月就少销售30件.设销售单价为（元/件），每月的销售利润为（元）. ⑴写出与的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？14：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销