成都中考27专练老师用.docVIP

2013级数学专题复习：几何综合题解法探究二 成都市数学中考B卷27，专练 一．垂直定理基本图形的应用 1.如图，圆O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D，点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8 （1）求圆O的半径及线段AD的长；（2）求sin角DAO的值 分析： （1）由点D是弦BC的中点，EF是直径，根据垂径定理的推论，即可得CBEF且BD=CD=4，然后利用勾股定理，即可求得O的半径R；再连续AC，过D作DHAB交AB于H，由AB是直径，即可得ACB=90°，继而可求得线段AD的长； （2）在RtDHB中，由DH=DB?sinDBH，可求得DH的长，又由sinDAO=DH/AD，求得 解答： （1）D是BC的中点，EF是直径，CB⊥EF且BD=CD=4。 DF=8，?OD=8-R，OB2-OD2=DB2，R2-（8-R）2=42， R=5．连接AC，过D作DHAB交AB于H． AB是直径，ACB=90°．CB=2CD=8，AB=10，AC=6． ACD=90°，AC=6，CD=4，AD=2*√13? （2）Rt△DHB中，DH=DB?sinDBH=4×3/5=12/5。 sin∠DAO=DH/AD=6*√13/65 2．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG. （1）求证：AB⊥CD； （2）若sinHGF＝，B＝，求⊙O的半径长解 （1）证明：如图，连接OF， ∵HF是⊙O的，OFH = 90°. ………………………………1分 即∠1 + ∠2 = 90o. ∵HF =HG，∠1 = ∠ HGF. ∵∠ HGF = ∠3，∠3 = ∠1. ∵OF =OB，∠B = ∠2. ∴∠ B + ∠3 = 90o. ∴∠BEG = 90o. ∴AB⊥CD. …………………………………………………………………………3分 3.已知如图P是O直径AB延长线上的一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E．（l）求证：PA?PB=PO?PE；（2）若kECF，P=15°，O的半径为2，求弦CF的长． ．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF，BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 解答： （1）证明：连接OB ∵OB=OA，CE=CB， ∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC 又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90° ∴∠OBA+∠ABC=90° ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线． （2）连接OF，AF，BF， ∵DA=DO，CD⊥OA， ∴△OAF是等边三角形， ∴∠AOF=60° ∴∠ABF=∠AOF=30° （3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB， ∴EG=BE=5 又Rt△ADE∽Rt△CGE ∴sin∠ECG=sin∠A=， ∴CE==13 ∴CG==12， 又CD=15，CE=13， ∴DE=2， 由Rt△ADE∽Rt△CGE得= ∴AD=?CG= ∴⊙O的半径为2AD=． 二．弧的中点的应用 1.图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BC．（1）ABC的形状是------------------，理由是--------------------（2）求证：BC平分ABE；（3）若A=60°，OA=2，求CE的 （1）ABC的形状是【直角三角形】，理由是【直径所对的圆周角为直角】（2）证明：连接OCCD是圆O的切线OC⊥CD∵BE⊥CD∴OC//BE∴∠OCB=∠EBC∵OB=OC=半径OCB=∠OBC∴∠OBC=∠EBC即BC平分ABE（3）解：A=60o，ACB=90o∴∠ABC=∠EBC=30o∴AC=?AB=OA=2根据勾股定理BC=√（AB2-AC2）=2√3EBC=30o，BEC=90o∴CE=?BC=√3 2.AB是圆O的直径，AE交圆O于点F,且与圆O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证角EAC=角CAB(2)若CD=4,AD=8若CD=4,AD=8,求圆O的半径；?求tan角BAE的值 . （2011山东菏泽，18，10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， (1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求AB的长； (3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由． 解：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∵