碰撞1——光滑均匀小球间的碰撞.DOCVIP

9．碰撞1——光滑均匀小球间的碰撞 在引擎中实现了碰撞效果定会使人留下深刻的印象，但这是一个很难的部分，要实现完美的碰撞效果非常不容易，你需要在精度和速度之间找到平衡点。通常碰撞分为两部分：碰撞检测和碰撞反应，碰撞检测是数学几何问题，需要判断是否发生碰撞、在何时何处发生碰撞，很难！网上有很多大部头的书专门讲解碰撞检测背后的数学原理，本人推荐《Real-Time Collision Detection》，在本网站有下载电子书。而碰撞反应主要是物理问题，相对而言简单得多，主要解决碰撞后物体的运动情况。 真实碰撞情况是非常复杂的，本文讨论最简单的情况：两个光滑的、质量分布均匀的小球之间的碰撞。两个小球之间的碰撞只有一个接触点，且相互作用力的方向必为球心连线，而且因为质量分布均匀，质心即球心，即相互作用力的方向必为质心连线，这称之为“中心碰撞”。因为小球光滑，所以无需考虑接触点切线方向的作用力，也就无需计算接触点的坐标，而且没有切线方向的作用力，所以小球也不会发生旋转。 在发布这篇文章之前，我也整理了两篇文章：一篇为11.3.2 两个轴上的动量守恒，此篇文章介绍了在flash中实现球体非对心碰撞的方法；另一篇为8.1 线性碰撞，介绍了在silverlight中实现球体对心碰撞的方法。两篇文章的共同点是使用的都是最简单的碰撞检测方法，本文使用的也是这种方法，两篇文章还实现了两球发生完全弹性碰撞时的碰撞反应，而本文要介绍更通用的方法，可以同时处理完全弹性碰撞、完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。 首先我们讨论如何检测两个小球之间是否发生碰撞。 1．碰撞检测 前面已经提及，在这种最简单的情况下，我们无需计算接触点的坐标，只需判断是否发生碰撞，这还是非常简单的，如图1所示： 图1 两个球体之间的碰撞检测 我们首先计算两个球体质心间的距离d和两球半径之和r，然后判断d和r的大小关系得出是否发生接触，但是这只是发生碰撞的必要条件并不充分，还需要检查物体间的法向速度，以判断两物体是靠近中还是远离中，在代码中可以通过点乘相对速度和法线，然后从结果的正负情况进行判断。总而言之，碰撞发生的条件是物体正在接触且接触点朝对方移动，即如上中图所示，即使d＝r，若左球相对于右球的速度是向左的，仍然不会发生碰撞。 从上右图我们可以看到还会发生穿透现象，这会使模拟结果很不真实，这时就要使用连续碰撞检测（CCD）将程序倒退一个时间间隔再计算一次，直到没有穿透情况或者正好发生碰撞的情形。这个很难，本文不会介绍也不会现在在代码中实现，在小球速度不大的情况下几乎不会发生穿透现象。 代码实现 理解了原理，下面就讨论一下代码的实现。在World类的Step方法中的Slove方法后面添加以下代码： public void Step(float dt) { […] // 对速度进行积分运算, 然后对位置进行积分计算。 Solve(dt); // 遍历所有Body对象实现碰撞效果 for (int i = 0; i BodyList.Count - 1; i++) { Body body1 = BodyList[i]; for (int j = i + 1; j BodyList.Count; j++) { Body body2 = BodyList[j]; SolveCollision(body1, body2); } } […] } 为什么需要两个循环体的道理可以参见9.4 多物体碰撞检测策略。 而SolveCollision方法的代码如下： #region 碰撞检测临时变量 float r; // 两球半径之和 float d2; // 两球球心间距离平方 Vector2 normal; // 碰撞法线矢量 float vrn; // 相对速度的法线分量 #endregion private void SolveCollision(Body body1, Body body2) { // 计算两球的半径之和 r = body1.Radius + body2.Radius; // 计算两球心间距离的平方 d2 = (body1.Position.X - body2.Position.X) * (body1.Position.X - body2.Position.X) + (body1.Position.Y - body2.Position.Y)