用功能原理分析秋千的摆动与旋转.PDFVIP

第35卷第2期 大 学 物 理 Vo1．35 NO．2 2016年2月 COLLEGE PHYSICS Feb．2016 用功能原理分析秋千的摆动与旋转 于凤军 (安阳师范学院 物理与电气工程学院，河南 安阳 455000) 摘要：采用非惯性系处理内力做功问题，应用功能原理分析秋千的摆动与旋转现象． 关键词：秋千；振动；旋转；功能原理；内力做功 中图分类号：O 313．1 文献标识码：A 文章编号：1000—0712(2016)02—0014-03 秋千振荡是一种有趣的共振现象，对此不少文 如图1，假设人体质一tL,的最低位置为A，t=0时 献¨ 都做过研究．研究方法大体分两种：一种是求 刻人体质心处在最低点A，以速度 。沿水平方向向 解参数振动的微分方程 ，另一种是从人在最低 左运动．显然，秋千在每一个运动周期中，人体通过 位置时突然升高过程中的角动量守恒出发 ’ 点 时要站起2次，该质心有两次闭合循环运动，其 (以下简称“角动量守恒法”)导出人体的动能增加， 一 为左侧循环：A一曰一C—D—A，我们把该循环定 并解释秋千的振幅越来越大的现象 ．除这两种方 义作第n次(n取奇数)循环，设该循环对应的最大 法外，还可以先把上述动能的增加推断为内力做功 摆角 =／AOD，循环结束瞬间质心在点A的速度 的一部分，再加上另一部分(人抵抗重力做功部分) 为 (方向朝右，因结束前质心从D向A运动)；其 计算出内力总功，最后由功能原理解释机械能增大 二为右侧循环：A一曰一Ⅳ一 —A，我们把此循环叫 现象 ．本文不使用角动量守恒定律，直接从功能 做第 n+1次循环，设此循环对应的最大摆角 原理出发(以下简称“功能原理法”)分析这一现象． ：／AOM，循环结束瞬间人体质心在点A的速度 对于秋千的旋转运动，在相关文献中尚未见到介绍， 为 +，(方向朝左，因结束前质心从 向A运动)． 本文也讨论之． 需要说明二点： 既是第rb次循环结束瞬间人体质 心在点A的速度，也是第n+1次循环开始瞬间人体 1 秋千的摆动 质心在点A的速度；图1中 + 和 是质心在同一 设秋千的悬点 O通过一个支架与地面固结，在 点A不同时刻的速度． O处装有光滑铰链，秋千踏板通过一个刚性杆与该 0 ， ＼ 铰链相连，人的脚底固结在秋千踏板上．取人体、地 ＼ 球 (把秋千设备包含在地球内)为研究系统．这时 ／／ ＼ 系统无外力作用，内力包括：人体与地球之间的引力 ， ／ (重力)、人脚与秋千踏板之间的压力、秋千设备与 地球之间在点O处的约束力、人体内部各组织之间 D 。＼ ／ 的