工程结构抗震设计第三章.ppt

工程结构抗震设计 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 第一节 概 述 一、地震反应 地震在结构中引起的振动，包括内力、变形和位移。 二、影响地震反应的因素 1．地震地面运动特性 地震地面运动的三要素： （1）地震动强度：地面运动加速度峰值大小 （2）地震动频谱特征：地震波主要周期 （3）地震动持续时间： 2．建筑结构动力特性 （1）自振周期：质量、刚度 （2）阻尼： 三、地震反应的计算方法 1．拟静力法，或称等效荷载法 1）振型分解反应谱法 2）底部剪力法 2．直接动力法，又称时程分析法 第二节 单自由度弹性体系的地震反应分析 一、单自由度体系 1．单质点体系 动力分析时将结构全部质量集中于一点，用无重量弹性杆支承的体系。 二、运动方程 地基水平运动时单质点弹性体系运动方程的推导。 三、自由振动 1．自由振动方程 单自由度体系自由振动位移 2．自振周期与自振频率 （1）无阻尼 周期 （3）阻尼比? 临界阻尼比：?=1时，?? = 0，结构不发生振动 临界阻尼系数： 四、强迫振动 1．瞬时冲量及其引起的自由振动 瞬时冲量：质点上荷载P ? 作用时间dt 由动量定理：冲量等于动量的增量 Pdt=mv ? mv0 若假设体系初始处于静止状态，v0=0，则 v=Pdt / m 当x?0?=0和 第三节 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 一、水平地震作用的基本公式 质点上的惯性力 质点绝对加速度 二、地震反应谱 地震反应谱：单自由度弹性体系地震反应与其自振周期的关系曲线。 Sa与T 的关系曲线称加速度反应谱。 计算流程： 1．给定 由上图可见 (1) 谱值随阻尼比增加减小 (2) 谱值随周期增加先急剧增加，后逐渐减小 三、地震系数与动力系数 2．动力系数? 3．标准反应谱 定义：对大量地震反应谱曲线进行分析、统计求出的具有代表性的平均反应谱曲线，来作为设计的依据。 形状：取决于场地条件、震级、震中距等。 一般，场地越软，震中距越远，曲线的峰值越向右移，即偏于长周期。 场地的特征周期Tg：对应于反应谱曲线峰值的周期 地面振动的卓越周期：即自振周期，与Tg相符 当结构的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，产生类共振现象。 四、设计反应谱 1．《抗震规范》采用Sa/g与体系自振周期T之间的关系作为设计反应谱。 地震影响系数? ? = Sa/g=k? 地震作用 F = mSa= m? g=??G ? 实质上是作用在单质点弹性体系上的地震作用与结构重力量之比。 2．《抗震规范》给出的设计?反应谱，由四部分组成 （1）0T0.1s， 上升直线段： ? =[0.45+(10?2?4.5)T]?max （2）0.1s?T ?Tg，水平直线段： ? =?2 ?max （3）TgT5Tg， 下降曲线段： 当T 6.0s时，设计反应谱须另行专门研究决定。 《规范》规定，水平地震影响系数?max如下表 练习 1．一单自由度体系，层间刚度k=8?106 kN/m，质点质量 m=3200t，体系阻尼比?=0.05，建筑场地为II类，设计地震分组第一组，设防烈度8度，设计基本地震加速度为0.2g，求多遇地震作用。 2．其他条件同第1题，层间刚度改为k=8?104 kN/m，求多遇地震作用。 3．其他条件同第2题，设计地震分组改为第二组，求多遇地震作用。 作业题 3.1 某单自由度体系如图所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G=2800kN，柱抗侧刚度系数k=4.0?104kN/m，结构阻尼比?=0.03，II类建筑场地，设计地震分组为第一组，设防烈度7度，设计基本地震加速度为0.15g。求厂房在多遇地震时水平地震作用。 第四节 多自由度弹性体系的地震反应 一、多自由度体系 二、多自由度体系的运动方程 先讨论两个自由度的体系。 由达朗贝尔原理，可得质点运动方程 推广到n自由度体系 ——称为频率方程 对n个自由度的体系，自由振动运动方程组 2．振型 对于?2 3．主振型的正交性 对于多自由度体系，任意两个不同的主振型之间具有正交性。证明如下： 二自由度体系如图 多自由度体系，第i与第j主振型的正交性可表示为 四、多自由度弹性体系的地震反应 ——振型分解法 两个自由度体系质点m1、m2的位移 解得 作业 3.2 如图所示二层框架，横梁刚度EI=?，各层质量分别为m1=70t，m2=60t，侧移刚度分别为k1=5?104kN/m，k2=4?104kN/m。试求该框架的自振频率、自振周期与主振型，并验证主振型的正交性。 第五节 振型分解反应谱法 质点i上的地震作用 1．振型的最大地震作用