微机保护测控装置定点数的开方计算方法 fixed-point square root algorithm for microprocessor-based protection and monitoring devices.pdfVIP

第27卷第1l期 电力自动化设备 V0l，27No．11 垒：翌兰!：旦 生：：：2==：：：竺：：：=：竺：=：：： 坚：2：：： 微机保护测控装置定点数 的开方计算方法 姚斌1，陈玉涛2，李静正1 (1．北京四方继保自动化股份有限公司，北京100085；2．天津市电力公司，天津300010) 摘要：微机保护测控装置中经常遇到开方计算，其计算速度和精度直接影响到微机保护刹控装置 的性能。牛顿选代法用于开方计算的主要难点是选取合适的选代初值。分析了牛顿遮代法应用于 开方计算所具有的特征。并利用英特征针对2种不同形式的开方运算分别提出了相对误差小且速 度快的选代初值选取方法。对于整数开方计算。根据被开方敷二进制的位教确定最优的遮代初 值：对于复数模形式的开方计算．根据复数的实部和虚部确定最优的迭代初值。与工程上传统采用 的算法相比．该算法计算精度更高，计算量小(至多进行一次除法运算)，主要针对定点敷(整型敷) 的计算．但其算法思想及其关于选代初值的选取方法和结论对于浮点数的开方计算也具有指导意义。 美键词：开方计算；牛顿选代法；初值；相对误差 764．1 文献标识码：A JIl—00142—03 中图分类号：TM77；TM 文章编号：1006—6047(2007 z。=(x川+P／x．．1)／2 O 引言 下面给出，(z)=z2一P使用牛顿迭代法的2个 性质。 在微机保护测控装置中需要计算基渡电压、电 流的幅值，各次谐波的有效值等。这些都需要进行开 性质1迭代结果x。一定是从大于、／P的值 方计算。特别是对于模拟量较多且要求快速动作的 逐渐逼近到、／P。 微机保护装置，如母差保护、多侧差动的变压器保护 证明‰：}¨旦1≥、／铀旦：订。 等装置．甚至在每个采样中断都要计算所有模拟量的 ‘l ^卜I’ V x和l 幅值。进行大量的开方计算。因此．开方计算的速度和 精度直接关系到微机保护装置的动作速度和精度uo]。 对于n≥2，显然有P—xj—l≤0，即x。一％一l≤O。 常见的开方算法是查表法、牛顿迭代法、分段线 性质2 PⅡ6时，应取zo=口；P≥Ⅱ6时，应取 性化法及连续函数逼近法口]。查表法的计算速度和 *o=6；若P与D6的大小关系未知，宜取#o=6。 精度主要取决于表格的容量和表格设计的合理性． 为提高计算精度需要增加表格的容量，这既占用了微 (口+6)／2；取xo=6时，zl=00+口6／zo)／2=∞+6)／2。 机的程序存储空间也增加了CPU查询表格的开销。 牛顿迭代法有很好的收敛性，但其迭代初值与真值 果是一样的。因此，P口6时，取xo=口进行迭代更逼 的接近程度直接决定了迭代的次数和计算精度…。 近真值；P≥n6时，取z。=6进行迭代更逼近真值。 牛顿迭代法需要进行除法运算．对于微机保护测控装 在数轴上，、石r分区间[o，6]的比值为(6一、石矿)÷ 置的cPu而言。除法运算是非常耗时的。选择合适 (、压r—d)=、／f／、／‘了1。也就是说，在P与曲值 的迭代初值，既可以提高计算的精度，也可以减少迭 大小关系未知的情况下．要获得相同的迭代精度，取 代的次数，同时减少除法运算的次数，大大节约CPU *。=