例1解不等式.PPTVIP

一 绝对值三角形不等式 表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离. 探究：你能证明吗？等号何时取到？这个定理的几何解释是什么？ 例1已知 求证： . 1． 与 型的不等式的解法。 例1,解不等式 . 并给出解集的几何解释 解不等式|x-1|+|x+2|≥5 方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想). -2 1 2 -3 解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2 所以原不等式的解为 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题呢? 2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5 解:(1)当x1时，原不等式同解于 x≥2 x-2 -(x-1)-(x+2) ≥5 (x-1)+(x+2) ≥5 x1 -(x-1)+(x+2) ≥5 x≤-3 综合上述知不等式的解集为 (3)当x-2时，原不等式同解于 (2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于 方法二：利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想) 2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5 解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 ≥0 (x-1)+(x+2)-5 (x1) -(x-1)+(x+2)-5 (-2≤x≤1) -(x-1)-(x+2)-5 (x-2) f(x)= 2x-4 (x1) -2 (-2≤x≤1) -2x-6 (x-2) 令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则 -3 1 2 -2 -2 x y 由图象知不等式的解集为 f(x)= 方法三：通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数与方程的思想)． 方法小结 几何意义 、分类讨论 、函数图象 3.不等式 有解的条件是( ) 1.解不等式|2x-4|-|3x+9|1 B 练习： 1.解不等式|2x-4|-|3x+9|1 解：１０当x2时，原不等式可化为 x2 3０当x-3时，原不等式可化为 2０当-3≤x≤2时，原不等式可化为 x-3 -(2x-4)+(3x+9)1 (2x-4)-(3x+9)1 x2 -(2x-4)-(3x+9)1 x-12 综上所述,原不等式的解集为 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * * * * * * *