为什么正五边形拼不成地面.PPTVIP

* * * * 本课内容 平面图形的镶嵌 　　小明家买了新房子，要用地板砖铺地面。商店中有如下几种地板砖： 思考：小明可以有哪些选择方案？ 探究 正三角形 正方形 正六边形 正五边形 用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面 既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面图形的镶嵌. 镶嵌的原则是 不重叠，又无空隙。 1、为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形等可以？ 可以拼成一个地面条件是什么？ 2、试用数学知识推导，只用一种正多边形进行平面镶嵌， 有几种方法？ 3、任意的三角形，任意的四边形均可镶嵌成一个地面吗？ 动脑筋 n=6 n=5 n=4 n=3 结论 每个内角的度数 与360°的关系 拼图 正n边形 分 析 数 据 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 6×60°= 360° 4×90°= 360° 4×108°＞ 360° 3×120°= 360° 3×108°＜ 360° 能镶嵌 要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、 不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之 和为360°. 结论 关键：这种正多 边形一个内角的度数 能整除360°。 k · (n-2)×180。 n =360。 (n-2)(k-2)=4 设在一个顶点周围有k个正n边形的角，则有 ∵ k 为正整数，n 为大于等于3的正整数， 只用一种正多边形进行平面镶嵌: ∴ 解为 k=3 n=6 k=4 n=4 k=6 n=3 你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？ 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 结论 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？ 做一做 剪出一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？ 做一做 结论 只用一种多边形进行平面镶嵌，能够做到 的有：任意三角形、任意四边形、正六边形. 在边长相等的正三角形、正方形、正六边形中， 选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合 中各种图形需要几个？ 探究 正三角形和正方形进行镶嵌，镶嵌后的图形每个 顶点周围有三个正三角形和两个正方形： 同一个组合会有 不同的镶嵌效果。 两种正多边形的镶嵌举例： 2.正三角形和正六边形的平面图镶嵌有两种情况. ①每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形： ②每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形： * * * *