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激光束传输与变换 第九讲 本讲内容 §3.3 薄透镜对高斯光束的变换 §3.4 望远镜系统对高斯光束的变换 §3.5 偏心高斯光束与贝赛尔－高斯光束的变换 §3.3 薄透镜对高斯光束的变换 在高斯光束的实际应用中,往往使用薄透镜对光束进行变换,以达到聚焦或者模式匹配的目的.本节将对这些规律进行研究. 本节内容 1.薄透镜对高斯光束的变换 2.薄透镜对高斯光束的聚焦 3.薄透镜对高斯光束的1:1成像 4.模式匹配 1.薄透镜对高斯光束的变换 假设 空气介质中的薄透镜的焦距为f 入射高斯光束的光腰为?01 共焦参数为z01=??012/? 光腰距透镜l1 出射高斯光束光腰为?02 位于透镜后l2处 共焦参数z02=??022/? 1.薄透镜对高斯光束的变换 1.薄透镜对高斯光束的变换 以两个光腰平面为参考平面,变换矩阵为 1.薄透镜对高斯光束的变换 根据高斯光束成像变换条件 则要求下式成立 1.薄透镜对高斯光束的变换 从上式可得到高斯光束成像位置l2为 经过整理后,上式还可写为 显然,当z01?0时,上式过渡为几何光学中薄透镜的成像公式. 1.薄透镜对高斯光束的变换 利用高斯光束变换的ABCD定律,可求出高斯光束光腰半径之比为 因此,在薄透镜的情况,要实现光腰—光腰的变换,光腰距离相应透镜焦点的距离l2-f与l1-f必须同号. 1.薄透镜对高斯光束的变换 一般将“像方”高斯光束的共焦参数 称为高斯光束的景深,它表示了从光腰?02变化为光斑半径21/2 ?02所需的z轴距离.因此,长的准直距离z02与良好的聚焦效果(要求?02小)之间存在着矛盾. 1.薄透镜对高斯光束的变换 上面的结果还表明,当高斯光束通过焦距为f的薄透镜时,变换后高斯光束光腰?02的位置(由l2表示)总是较其等相位面曲率中心[其位置由R(-l2)表示]更靠近薄透镜,这一现象称为高斯光束的焦移. 焦移量大小表示为 ? = |R(-l2)| - l2 1.薄透镜对高斯光束的变换 根据曲率半径的表达式 R(z) = z + z02/z 可得到 ? = z022/l2 也可用入射高斯光束的参数表示焦移量? 1.薄透镜对高斯光束的变换 相对焦移量?/f在不同参数z01/f取值下随l1/f的变化. 2.薄透镜对高斯光束的聚焦 根据前面的讨论 2.薄透镜对高斯光束的聚焦 在焦距f确定或者l1固定的条件下,分析 “像方”高斯光束腰斑半径?02及其位置参数l2的变化规律. 1) f确定, ?02和l2随l1变化的情况 2) l1一定, ?02和l2随f变化的情况 1) f确定, ?02和l2随l1变化的情况 由前面给出的?02与 ?01的关系,可获得?02—l1曲线. 1) f确定, ?02和l2随l1变化的情况 (1) 当l1f时, 随l1减小,?02单调地减小.并且当l1=0时, ?02最小. 此时: 1) f确定, ?02和l2随l1变化的情况 如果使用短焦距透镜,使得fz01,则有 l2 ? f ?02 ? ?01f/z01 (2) 当 l1= f 时,可获得 l2 = f ?02 = ?01f/z01 仅当fz01时,透镜才有聚焦作用. 1) f确定, ?02和l2随l1变化的情况 (3) 当l1 f 时,随l1增加,?02单调地减小.特别当l1f时,可得到 l2 ? f ?02 ? ?f / [??1(l1)] 式中?1(l1)表示入射在透镜表面上的高斯光束半径. 若同时满足l1z01,则上式简化为 ?02 ? f?01/l1 1) f确定, ?02和l2随l1变化的情况 在l1f的情况下,经过薄透镜变换后的束腰半径与波长和透镜焦距成正比,而与透镜的光斑尺寸成反比.因此,选择短波长激光和短焦距透镜可以获得小的光斑. 2) l1一定, ?02和l2随f变化的情况 根据?02的表达式 2) l1一定, ?02和l2随f变化的情况 根据上述曲线,?02存在极大值,对应的坐标f可通过对f求导数求出: (1)当 时,其对应的光腰 极大值?02M为 式中R(l1)、 ?1(l1)分别为入射高斯