激光原理与技术-山西大学课件 第三章.ppt

3、 时 因 ，故 随 的增加而单调减小。当 时， 故在此范围无聚焦作用。 随 的变化情况示于下图： 图3.5.2 随 的变化（ ） §3.6 高斯光束的匹配 一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到另一个光学系统。 如果模式不匹配（每个光学系统有自己的本征模式），将激发多模；若模式匹配，单模高斯光束只会激发系统一个对应的单模。 如图3.6.1所示的两个共轴球面腔，设在Ⅰ腔中产生束腰 的基模高斯光束， Ⅱ腔中产生束腰 的基模高斯光束。如果在其间适当位置插入一适当焦距 的薄透镜后，使由Ⅰ腔发出的光束与由Ⅱ腔发出的光束互为物像共轭，则该透镜称为两腔的模匹配透镜。 Ⅰ Ⅱ 图3.6.1 高斯光束的匹配 一般的提法是：已知物方高斯光束的束腰 ，要求在像方得到束腰为 的高斯光束，求物距 、像距 和模匹配透镜的焦距 应满足的关系式。可用高斯光束的复参数表示和ABCD定律直接推导。 由ABCD定律： （3.6.1） （3.6.2） （3.6.3） * 第三章 高斯光束的基本性质与传输变换 §3.1 高斯光束的基本性质 §3.2 高斯光束的复参数表示，ABCD矩阵 §3.3 高斯光束在非均匀介质中的传输 §3.4 高斯光束通过光学系统的变换 §3.5 高斯光束的聚焦 §3.6 高斯光束的匹配 §3.7 像散椭圆高斯光束 §3.8 高斯光束参数的实验测量 一、高斯光束是亥姆霍兹方程在 缓变振幅近似下的一个特解 二、高斯光束的基本性质 §3.1 高斯光束的基本性质 一、高斯光束是亥姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解 电磁场运动的普遍规律可用Maxwell方程组描写。稳态传输的光频电磁场，只研究电矢量的波动方程，电矢量在光现象中起主要作用。在标量近似下，波动方程可写为亥姆霍兹方程。高斯光束是亥姆霍兹方程在缓变近似下的一个特解。 亥姆霍兹方程： 容易证明，平面波和球面波都是式（3.1.1）的特解。高斯光束则不是该式的精确解，而是在缓变振幅近似（SVA）下的一个特解。设： （3.1.1） （3.1.2） SVA： 解方程（3.1.1），可得解为： 振幅部分 相位部分 为腰斑，z=0处振幅减小到最大值 的 r 值，为高斯光束光斑半径的最小值； 为瑞利长度或共焦参数； 高斯光束的光斑半径； 等相位面曲率半径； 相位因子。 （3.1.4） （3.1.3） （3.1.5） （3.1.6） （3.1.7） （3.1.8） 二、基本性质 1、高斯光束在x,y平面内，场振幅以高斯函数 形成从中心向外平滑减小。光斑半径随坐标z按双曲线向外扩张， 。 2、等相位面 相位相同点的轨迹。令相位部分等于常数，近轴近似下，略去 ，有： 等相位面为球面 （3.1.9） 等相位面为平面； 等相位面亦可近似为平面； 取极小值； 在远场处可将高斯光束近似视为一个由 点出发，半径为z的球面波。 3、高斯光束的相移 由（3.1.4）式可知，总相移为： 它表征高斯光束在点（r，z）出相对于原点（0，0）的相位差。 几何相移 径向相移 附加相移 （3.1.10） 4、瑞利长度 瑞利长度的物理意义为：当 时， 。在实用中常取 范围为高斯光束的准直范围，在这段长度内，高斯光束可以近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 5、远场发散角 高斯光束的远场发散角可用下式定义： 可知高斯光束远场发散角在数量级上等于以束宽为半径的光束的衍射角，即它已达到衍射极限。 （3.1.11） 综上所述，可知高斯光束在其轴线附近可以看作是一种非均匀高斯光束球面波，