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微机原理及应用 南京理工大学 王茂森 Email: maosen.wang@ 手机:二进制数的算术运算 计算机把机器数均当作无符号数进行运算，即符号位也参与运算，运算结果要根据 最后结果的符号、运算有无进位、借位和溢出等来判别。 计算机中设置有这些标志位，标志位的值由运算结果自动设定。 无符号数的运算 n位无符号二进制数的范围为：0~(2n-1) (1) 两个无符号数相加，由于两个加数均为正数，因此其和也为正数。当和超过其位数所允许的范围时会产生溢出。如：127+160=7FH+0A0H + 1 ↑ 进位 (2) 两个无符号数相减，被减数大于或等于减数，无借位，结果为正；被减数小于减数，有借位，结果为负。 带符号数的运算 n位二进制带符号数所能表示的范围为： -2n-1~(2n-1-1) 若运算结果超过此范围就会产生溢出。如： 105 + 50 = 69H + 32H + = 9BH (无符号155或有符号-101) 结果的符号位为1，这显然是错误的。其原因是和155大于8位符号数的所能表示的最大值127，产生了溢出，从而导致结果错误。 带符号数的运算 又如：-105 – 50 = -155 + 1 两个负数相加，和应为负数，而结为正数，这显然是错误的。其原因是和-155小于8位符号数所能表示的最小值-128，也产生了溢出。 带符号数的运算 如何来判断带符号数运算结果有无溢出？ 设符号位向进位位的进位为CY ，数值部分向符号位的进位为CS ，则有 OF=CY ⊕ CS 规则：若OF=1，有溢出；若OF=0，无溢出。 其中，⊕称为异或运算符，其运算规则： 0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，0⊕0=0 + + + 1 1 CY=0,CS=1,溢出 CY=1,CS=0,溢出 CY=1,CS=1,无溢出 有的教材也将此判断方法称为双高位法。若溢出，结果错误，无溢出，结果正确。 带符号数的运算 (补充)作业2： 下列带符号数在8位机中进行运算，判断是否会产生溢出？ (1) (+90) + (+107) (2) (-110) + (-92) (3) (+45) + (+30) (4) (-14) + (-16) 答案： 溢出 溢出 无 无 定点数与浮点数 在计算机中表示实数时，涉及到小数点的位置，有定点和浮点两种表示数的方法。顾名思义，定点数就是小数点的位置是固定不变的，而浮点数表示则是小数点的位置是浮动的。 任何一个实数都可以表示成一个纯小数与整数次幂的乘积的形式，例如： 526.84=0.52684×103=0.05264 ×104=52648 ×10-2=…. 由此可见，在十进制数中小数点的位置可以通过10的幂次来调整。同理，在二进制数中也是类似的，如 0.01001=0.1001 ×2-1 =0.001001 ×21 这就是浮点表示的原理。 任意一个二进制数N可以写成如下形式： N=±S×2 ±p 式中: S称为N的尾数，是数值的有效数字部分，通常用小数表示，一般用原码表示。 p称为阶码。一般用带符号整数表示，一般用补码表示。 阶码P的大小规定了数的范围，尾数S长短则规定了数的有效数字的位数（精度）。若0.1≤S＜1（即二进制表示中小数点后第一位的值一定是1） ，则称