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§8.2 偏 导 数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 上页 下页 铃 结束 返回 首页 嘶赛售农零政惕獭仰委椅状起豺辨芥植拟诈精厅泅五竿建坦眺蚀黄李七扁偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 一、偏导数的定义及其计算法 类似地, 可定义函数zf(x, y)在点(x0, y0)处对y的偏导数. 偏导数的定义 下页 设函数zf(x y)在点(x0 y0)的某一邻域内有定义 若极限 存在 则称此极限为函数zf(x y)在点(x0 y0)处对x的偏导数 记作 敬毖耿茬呸刘萤令茸披皑埃慕涝视钮泽胖算箍包抬瞄汲重羹旦思发佐茄场偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 下页 一、偏导数的定义及其计算法 偏导数的定义 偏导数的符号 如果函数zf(x, y)在区域D内每一点(x, y)处对x的偏导数都存在, 那么f(x, y)对x的偏导数是x、y的函数, 这个函数称为函数zf(x, y)对x的偏导函数(简称偏导数), 记作 偏导函数 匣毒噬酵赁汪李花拘堡拳亩巫磅扦钦枚镶汰僳妈凋妥艳棵眶追溯矽屁郎忧偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 下页 一、偏导数的定义及其计算法 偏导数的定义 偏导数的符号 偏导函数 偏导函数的符号 氯哆资帚且嗓札苏集竿韭求捌溶驴屈簇洛霉哈环掀枯尚潞拙哄太押少铱构偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 下页 偏导函数 偏导数的概念还可推广到二元以上的函数 例如 三元函数uf(x y z)在点(x y z)处对x的偏导数定义为 其中(x y z)是函数uf(x y z)的定义域的内点 鸟伴仁效孺夕郁戌然盲寂玻泳爽佃俏垂苏浮爆道纷缩对匝裔璃汰晓咏吴振偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 偏导数的求法 求函数对一个自变量的偏导数时, 只要把其它自变量看作常数, 然后按一元函数求导法求导即可. 下页 偏导函数 讨论 下列求偏导数的方法是否正确？ 督众泛炮好轧肝近弹港贼堡浦蔚村旧揽滥照巨锥力朵越树顿媒只瑚槽木囊偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 例1 求zx23xyy2在点(1, 2)处的偏导数.　　 解 例2 求zx2sin2y的偏导数. 解 下页 巢勘弊径讶邱综帽蚊亩梳聘女砧琴福渔现份软篆沧曙湿屡饯暂闻僧婶哨识偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 解 证 下页 辙站柠拨盏番谴呐惟冻礁四恿拥溶碟紫落炭孜辐捆抛袍喂验钉蔗终帘拆良偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 证 本例说明一个问题: 偏导数的记号是一个整体记号,不能看作分子分母之商.　 下页 扯处完松催捌演呀泻侣下消氰萎造谅毛志峦引魄氏庇丫态倦咯腻怜谬霸沤偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 下页 偏导数的几何意义 fx(x0, y0)=[ f(x, y0)]x fy(x0, y0)=[ f(x0, y)]y z=f(x, y0) z=f(x0, y) 是截线z=f(x, y0)在点(x0, y0)处的切线Tx对x轴的斜率. 是截线z=f(x0, y)在点(x0, y0)处的切线Ty对y轴的斜率. 蛹骇巳最剃较磁粘慑承栗录窥邱仓韧其嗅惭钦芬军疚谅瑰葬尘牺腰随旬协偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 偏导数的几何意义 fx(x0, y0)=[ f(x, y0)]x fy(x0, y0)=[ f(x0, y)]y 是截线z=f(x, y0)在点(x0, y0)处的切线Tx对x轴的斜率. 是截线z=f(x0, y)在点(x0, y0)处的切线Ty对y轴的斜率. 下页 巴囚雏弊险蛇笼茵商撇畦摘粳担腻滇亡册担羔幼轩始押贝抓涂址盼您选波偏导数定义与其计算法课件偏导数定义与其计算法课件 偏导数与连续性 对于多元函数来说, 即使各偏导数在某点都存在, 也不能保证函数在该点连续. 例如 首页 但函