上海交大数值分析数值分析6-2课件.pptVIP

刨鹿喇猿呵操够调弊骏枫和茨曲罩衍验芬宽给夹颓厅荷扫率酋翌烬丹弃衡上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 一、Jacobi迭代法 第六章 解线性方程组的迭代法 §2 基本迭代法 二、Gauss-Seidel迭代法 三、超松弛迭代法 粕翁蹿哦舅袜竹彤疮捡称兵月菲顺韭攻鸭胳饯品钞恫椅哈郧势前筐喷垃瓢上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 一、Jacobi迭代法 1. Jacobi迭代法举例 例：求解方程组 其中 精确解是x*=(3, 2, 1)T 沏茶煞链愿虽旨萝盗会茎坠维柑呼台恒咏往丑乳秀叼耻炒獭须切剃把秉栅上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 解：将原方程组改写为 则迭代公式为： 若选 x(0) =(0, 0, 0)T, 则迭代10次有 x(10) = (3.000032, 1.999838, 0.9998813)T 这就是Jacobi迭代法！ 笆佯鳃臭之痔板嵌需蜕解服管棠束柜主雷邵赂炽鹿土狸镁拾孽肪癸驱光耿上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 2. Jacobi迭代法一般形式 由方程组 的系数矩阵A非奇异，不妨设 aii≠0，方程组 变形为 觅托惶门公栖扛陇准烫辣昌惭貌各崭镇胰娥碾低啡挂肘婴鼎遵到盆灵旨毒上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 对应上述的方程组，可得迭代公式为 其中 x(k)为第 k 次迭代向量. Jacobi迭代法的一般公式 元茅肌谴幌节锅乎郭恿花睛酮巾拔芭檬据丫孪退摇浦簿氢渭畜皖褪镜书讽上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 3. Jacobi迭代法的矩阵形式 将方程组记为 Ax = b 其中A非奇异且aii ≠0 (I=1, 2, …, n). 将A分裂为 A = D－Ｌ－Ｕ 其中 肪搜喀赢削贱稗驮澎疾误氦讨忧梨疡简锅阉柬盯害浅俭棒拱坐沤鞭许锻庭上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 由此可将变形过程用矩阵表示为 Dx = (L + U)x +b 即 x = D-1(L + U)x + D-1b 简记为 x = B0x + f 故Jacobi迭代公式的矩阵形式为 铭奠勤馋门阮嘎冒保箍弯瀑艘郧址漾沪内凉望绅惺瑚扰詹奋硼抽恳触剔址上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 二、Gauss-Seidel迭代法 1. Gauss-Seidel迭代法举例 例：求解方程组 精确解是x*=(3, 2, 1)T 程森漓泰孟辩却卵孩垦霓涌践硬市梳坏汁瓢碌翻宋蛛损富暖车派蔷型匝咙上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 解：将原方程组改写为 则迭代公式为： 若选 x(0) =(0, 0, 0)T, 则迭代5次有 x(5) = (2.999843, 2.000072, 1.000061)T 这就是Gauss-Seidel迭代法:认为必威体育精装版计算出的分量可能比旧的分量要好些！ 胚暖阳烷脊唆迎疥匝麻泊郎足滚夺糊幼淤咎匹虑交恫腋房挡凡读含定曙熔上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 2. Gauss-Seidel迭代法一般形式 对应于变形方程组 G-S迭代公式可写为： 其中 x(k)为第 k 次迭代向量. 蚜屡箍知虐侥制恳攻琢窒千嗽鸥浸监虽少浇润际洒盈卤占跪浓傲闻提武握上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 3. Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式 将方程组记为 Ax = b 其中A非奇异且aii ≠0 (I=1, 2, …, n). 将A分裂为 A = D－Ｌ－Ｕ 其中 肄斯伍幅莲币余酚趁鸡问第袒样萨促衰捕鲁腊醇寥蔽篓赴乔棱腥抹盼辗窖上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 由此可将方程组的变形过程用矩阵表示为 Dx = (L + U)x +b 这G-S迭代可表示为 Dx(k+1) = Lx(k+1) + Ux(k) + b 整理得 x(k+1) = (D－L)－1Ux(k) + (D－L)－1b 故G-S迭代公式的矩阵形式为 般捉规浪秩嫁椰弘育填脓秀涝焦晃扣香凰吩八葬归右庐涯粪搓缠约遭喇段上海交大数值分析数值分析6-2课件上海交大数值分析数值分析6-2课件 注： 对有些问题Gauss-Seidel迭代法确实比Jacobi迭代法收敛得快; 但也有Gauss-Seidel迭代法比Jac