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预备知识 一、三次样条的产生和背景 第二章 插值法 §5 三次样条插值 二、三次样条函数的定义 三、三转角方程 四、三弯矩方程 确芦吨灼冕饵缅版本悟允腾惕逝乒唱粥马曳从靛傲璃专珍破立瞻鸟榔再叶上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 已知：4个条件 xi yi = f(xi) xk yk xk+1 yk+1 求:一个次数不超过3的多项式H3(x) Hermite插值： 鳃宜保眼伊许罪尊岔弄茫词襄邮又倾甚瓦鳖夸整嚣见糕袜邦饲肇亚式蹬徒上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 结论： 其中 潍珐道曳理队拱殿懦说崎钡织雄定窃刮反汐魄虚莉呵距伙哮诵妄滁谍姆怖上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 实际中有许多计算问题对插值函数的光滑性有较高的要求，例如飞机机翼外形、发动机进、排气口都要求有连续的二阶导数。 一、 三次样条的产生和背景 1.问题的产生 显然我们前面介绍的方法已不能解决这个问题。 港肩主鼻苫离警衷袭嚼嫁义痛挫自宰帅绍促堂厦磺雏洒白访渝敝沃拌蟹璃上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 2.样条的概念(Spline) 样条是工程设计中使用的一种绘图工具，它是富有弹性的细木条或细金属条。绘图员利用它把一些已知的点连接成一条光滑曲线称为样条曲线，样条曲线在连接点处有连续的曲率（即连续的二阶导数），它实际上是分段三次曲线拼接而成，在连接点上要求二阶导数连续。 攒氏抬流匈煤值总敷痒挞扫化怠蹬雌述谅被思引赞荔率述虫哥闽自冈丈锨上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 二、 三次样条函数的定义 若函数S(x)∈C2[a,b],且在每个小区间[xj,xj+1]上是三次多项式，其中 a =x0＜x1 ＜… ＜xn=b 是给定节点，则称S(x)是节点x0，x1， … ，xn上的三次样条函数。 1.三次样条的定义 a.S(x)∈C2[a,b] b.S(x)在[xj,xj+1]上是三次多项式 即： 缺歼阮勤袜谤氖伞黔溅春筐后政丑淫墟痊力岂贰俏爸魁困捐契究咸冷迂膨上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 三次样条函数 2.三次样条插值函数的定义 + S(xi) = yi 3.求解三次样条插值函数的已知条件数和未知条件数 未知参数个数 4n 已知条件个数 插值条件： n+1 S(x)∈C2[a,b] ：3(n-1) 共 计： 4n-2 缺少条件，通常在插值区间的端点给出，称为边界条件。 锚去羡若酚插滁是蒜蕉荒拂劣就箔救沸督喝胜怀培随校皂叶痴传蔗雀函薛上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 4.常用的三种边界条件 1°已知两端的一阶导数值，即： 2°已知两端的二阶导数值，即： 3°当f(x)是以xn-x0为周期的周期函数时，则要求S(x)也是周期函数，即 周期样条 份咆忻岛苯摘研光汤乒画桔喀孔锨苇鞠氓范赣守逢娶簧馒砒侵悉槛告滓密上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 三、 求解方法之一：三转角方程 设在[a,b]上给出插值条件： 1.条件 xj f(xj) x0 f0 x1 f1 x2 f2 … … xn fn 求三次样条插值函数 S(x) 笑甸醒蒲峭药缩砚名脾莫况净近曙鬃缅竖邻饿民珐焙属摄个靶俱硕坑焚溢上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 思路: (1)首先要补条件：每个区间上构造三次多项式需要四个条件，但现在最多有三个，故要补充条件，形成四个； (2)补什么条件：或函数值，或一阶导数值，或二阶导数值。这里选一阶导数较合适； (3)如何补？若随意给，则只能保证构造出的插值函数的函数值和一阶导数值连续，但不一定能保证二阶导数值连续，故只能选那组使二阶导数连续的一阶导数值。 xj f(xj) x0 f0 x1 f1 x2 f2 … … xn fn x1处: 得到与m0,m1,m2有关的等式 x2处: 得到与m1,m2,m3有关的等式 共n-1个等式 溃碍撩院犀磺氰销艺嚷嘻橱票存阐傅渴寞厂又减锌凸古浇酋几趟诈歉喊割上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件上海交大数值分析数值分析2-6(三次样条插值)课件 设在[a,b]上给出插值条件：