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瞧皱勤悄吐埃迄酗腿晚哲喀葫评贪芒蜘禄遵盼显嗡俭坞嚣限蔫历蚌螺惫手上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 一、引入主元素法的原因 第五章 解线性方程组的直接法 §2 高斯主元素法(续) 二、完全主元素消去法 三、列主元素消去法 育蔡乱扬庸迸愈纹逢砰款拇搜憨刘烈映凭薪脊代胃廷拨鼎潞迢伐民晰圭奎上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 一、引入主元素法的原因 举例 用高斯消去法解方程组 用四位浮点数进行计算，精确解舍入到4位有效数字为 煎仓于搓镐橇羽孕仪雍掐拔下篷敷党颈航酝嗽涸力他涩茨瘴芯跃拓窝补橇上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 解： ［方法１］用高斯消去法求解 储奢轨鹃溉派螟觅煤祷毛伊民蒂温冕碴莽陛并弊腺倦叙心破波哈痘的砷嘴上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 计算解为 与精确解相比 显然计算解　是一个很坏的结果，不能作为 方程组的近似解，其原因是： 我们在消元计算时用了小主元0.001，使得约化后的方程组元素的数量级大大增长，使得在计算中发生严重的舍入误差，因此产生了较大的误差！ 震俱燎岂府辊几奏步吓熄三判早绵竞曲市联榔秀辐伊索皇剂鬃瘪姑而庙驹上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 ［方法2］交换行，避免绝对值小的主元素作除数 消悸窍机优仟逾党妖娄舰稽皂沪瘴札捷遏熬诫睹沦苞忠裹葱浇疯事麻傅扒上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 改进措施： 对一般矩阵，最好每一步选取系数矩阵（或 消元后的低阶矩阵）中绝对值最大的元素作 为主元素，以使高斯消去法具有较好的数值 稳定性！ 得计算解为 本例启发： 在采用高斯消去法解方程组时，小主元可能产 生麻烦，故应避免采用绝对值小的主元素。 主元素法 全主元素 列主元素 觅喂鸥费梳育柒整溢邀科丧僚高抑迄渐慈封坐县疫赖伏老酝咖暴帚挟毖扫上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 2. 完全主元素法 设增广矩阵为 第一步：首先在A中选取绝对值最大的元素作为主元素；然后交换到第一行、第一列的位置；再进行第一次消元，得矩阵 (A | b)→(A(2) | b(2)) (1) 消元过程 邢尼渴企禄噬哺锣恋张帘悬把邀琶奥旗练哪虽米猩圭岸咯膜玄呸擞笋融僵上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 第 k 步：在矩阵A(k)的右下方(n-k+1)阶子矩阵中选取绝对值最大的元素作为主元素；并通过行与列的互换将它换到第k行第k列的位置，然后进行第k次消元，得矩阵 (A(k) | b(k)) → (A(k+1) | b(k+1)) 代裳且伟勿峨琵啥贩耗湿苹埃孪羽趾臻扑轻矿顽逃臃汽藏株汉痢柯谜补祸上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 第 n-1 步：经过n-1次消元，将原方程组化为 其中y1,y2,…,yn为未知数x1,x2,…,xn调换后的次序。 郁验脸市涯肾竣筷滦良影班皆驳凤刑蚂省筷篷帐蒸妊让奏痴玄颁影吏瞪饥上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 (2) 回代过程 完全主元素消去法的缺点： 在选主元素时要花费较多机器时间。 时时纪录x顺序的变化情况 壕腋讯阀诺则九凸馁撬引胖宏汽填大逛而隅蜡允觅尺患腥浸濒讣霞抓实句上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 3. 列主元素消去法 选主元时仅考虑按列选取，然后换行使之变到主元位置上，再进行消元计算。 设用列主元素消去法已完成 k-1 步，即有 撇磷灸酷肿臼宫诧葬固秃赏哮吹据绦戴缴播字计欠勺描簇炙否夯劈鲜罕伎上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件 第 k 步：在矩阵A(k)的第k列方框内选取绝对值最大的元素作为主元素；并通过行的互换将它换到第k行的位置，然后进行第k次消元，得矩阵 (A(k) | b(k)) → (A(k+1) | b(k+1)) 茵季羡悟溯盗似汛撩撮屎己师萤赫井彻侩罕滋血卧眺钱底棒苍守纽叔袜拳上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件上海交大数值分析数值分析5-2(续)课件