线性模型的扩展-返回.DOC

第四章 线性模型的扩展 基本要求： 1、掌握非线性模型的转化方法 2、 3、 4、 第一节 非线性回归模型 现实经济活动复杂多变，并不能都抽象为线性形式。非线性计量经济学模型的理论与方法的研究是计量经济学理论与方法研究中的另一个广泛领域。在20世纪70年代末，非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性模型相对应的体系，包括基于最小二乘法原理和最大似然原理的一整套方法，也包括随机误差项违背基本假设的非线性问题的估计方法。 一、模型变量的直接代换 1、直接代换法的涵义 直接代换法适用于变量之间关系虽然是非线性的，但被解释变量与参数之间关系却是线性的非线性模型。这时可以利用变量直接代换的方法将模型线性化。对于以下形式的非线性方程我们可以直接进行变量代换转换为线性方程： （4-1） （4-2） （4-3） （4-4） （4-5） 我们可以分别令，，，，、，则上述几个模型就变换为： （4-6） （4-7） （4-8） （4-9） （4-10） 2、直接代换法一般步骤 第一步，根据有关理论或变量之间的散点图判断回归模型形式。 第二步，根据模型本身特点对模型或数据进行变量变换，使变换后的模型或数据具有线性回归模型形式。 第三步，对变换后的线性模型进行拟合，并进行回归检验。 第四步，对检验符合要求的模型用原变量写出回归模型，并用于预测或控制，对检验不符合要求的模型重新拟合，直到符合要求为止。在以上的这几类模型形式中尤其应该指出的是双曲线模型（4-1），它是一条双曲线，常用于考察产量与平均固定成本、失业率与通货膨胀率之间的关系，由于该模型对X作倒数变换后转化为标准形式的线性回归模型，所以有时也称为倒数模型。 3、实例 表4-1给出了1985 -2001年17年间，某国通货膨胀率与失业率的统计数据。记失业率为X，通货膨胀率为Y，试利用回归分析方法确定两者之间的关系。 表4-1 1985-2001年某国通货膨胀率与失业率之间的统计数据表 单位：% 年 份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 失业率 1.4 1.1 1.5 1.5 1.2 1.0 1.1 1.3 1.8 通膨率 1.8 8.5 8.4 4.5 4.3 6.9 8.0 5.0 3.6 年 份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 - 失业率 1.9 1.5 1.4 1.8 2.1 1.5 1.3 1.4 - 通膨率 2.6 2.6 4.2 3.6 3.7 4.8 4.3 4.6 - 解：菲利普斯曲线描述了失业率与通货膨胀率之间的关系，该曲线是凸向原点的，而且随着失业率上升，通货膨胀率下降；失业率下降，通货膨胀率上升，这正是双曲线所具有的性质。上述问题是研究通货膨胀率与失业率之间的关系，所以可设模型为： 估计出参数，的结果。 图4-1参数估计结果 从图4-1所示的回归结果可以看到，用于检验变量之间线性关系是否显著的统计量F值为9.3854，其对应的概率为0.0078，在0.05的显著性水平下应拒绝原假设，即变量之间存在线性关系。但拟合优度R2只有0.38，拟合效果不太理想，需要进行调整。 图4-2 残差图 从残差图（图4-2）中我们发现，有两个观测点的残差值特别大，经检查是第一个观测点和第3个观测点，这意味着这两个观测点可能是异常点。 把这两个观测去掉，重新拟合这一模型，得到结果如图4-3所示。可见，此时的F