球形载流线圈磁通球-电信学院.PPT

即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于 ，呈正弦分布。因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K的分布为 总磁通链 ? 就可由全部线匝覆盖的范围，即由0到 ? 的积分求得： （2）磁通球自感系数L的实测值 本实验在电源激励频率为5 kHz的情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。因此，通过应用示波器读出该磁通球的激磁电压u(t)和电流i(t)的峰值 ，即可算出其电感实测的近似值L。 其中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5 Ω 无感电阻上的电压测得。 电子信息工程学院 * 实验四、球形载流线圈的场分布与自感 电信学院基础实验室 东1教504室 1、研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数； 2、掌握感应电势法测量磁场的方法； 3、在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解。 一、实验目的 二、实验原理 （1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析 图1球形载流线圈（磁通球） i 图2 呈轴对称性的计算场域 二、实验原理 图1 参量测试原理图 当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，若设沿球表面的线匝密度分布为W′，则在与元长度对应的球面弧元上，应有： 二、实验原理 因在球面上 所以 代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有 二、实验原理 由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于 。 二、实验原理 球面上，面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中没有自由电流的分布。可采用标量磁位?m为待求场量，边值问题如下： 二、实验原理 式中，泛定方程为拉普拉斯方程； 定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。 (1) (2) 通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位?m1和?m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为： 二、实验原理 基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图3所示。 二、实验原理 图3 场图（H线分布） 二、实验原理 由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是： ⅰ）球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z轴）一致，即 (3) ⅱ）球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。 图4 磁通? 的计算用图 二、实验原理 （2）球形载流线圈自感系数L的分析计算 二、实验原理 在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。 如图4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通?，则 然后，便可分析对应于球表面上由弧元所界定的线匝dW所交链的磁通链 ： 二、实验原理 最终，该磁通球自感系数L的理论计算值为： 在实验中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实测值。即： 二、实验原理 （3）感应电势法测磁感应强度 若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该测试线圈中的感应电动势 (5) 式中，ψ为与测试线圈交链的磁通链。 二、实验原理 二、实验原理 如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那么，对应于式(5)的有效值关系为 由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有 ,从而，被测处的磁感应强度 （6） 二、实验原理 式中，N1 为测试线圈的匝数； E 为测试线圈中感应电势的有效值（V）； B 为被测处磁感应强度的有效值（T）； f 为正弦交变电流的频率，实验中为5 kHz； S 为测试线圈的等效截面积（m2） (关于S的计算方法参阅附录1)。 三、实验内容 （1）测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布 沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线圈，在5kHz正弦交变电流（I = 1 A）激励情况下，每移动1cm由毫伏表读出测试线圈中感应电势的有效值E，然后，应用式(6)计算磁感应强度B； （6） 三、实验内容 1、画出沿磁通球轴线B(z)?r=0的分