抛物线的标准方程张心艳.PPT

１．问题情景：　　 ? 某抛物线形拱桥跨度是２０米，拱高４米，在建桥时每隔４米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长． * * 抛物线及其标准方程 想一想？ ? 回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的 ? 探讨：建立平面直角坐标系的方案 · · F P l H ２．学生活动： 回忆抛物线的定义 ? · · F P l H 将上述两边平方并化简得 x y o N 作PH 又设P（x，y)， 设焦点F 到准线 则由定义可知，PF=PH，得 的距离为p,则F ，垂足为H， ３．数学建构 １）抛物线标准方程的推导 建立直角坐标系xOy，如右图． 以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴 解：过F做直线FN 垂足为N 顶点在原点 对称轴 为x轴 标准方程为 开口与x轴同向: 开口与x轴反向: 对称轴 为y轴 标准方程为 开口与y轴同向: 开口与y轴反向: 2) 抛物线的标准方程 总体印象:简洁、对称 标准方程 准 线 焦 点 y x o ) ) 图形 ３）完成下列图表 y x o y x o y x o (2) 可化为 则2p=-2, p=-1, 则此抛物线的焦点坐标为(1,0)准线方程为x=-1 ４．数学应用 例 . (1)求抛物线 的焦点坐标和准线方程 (2)求抛物线 的焦点坐标和准线方程 解: (1)由题意2p=4,p=2, 则此抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1 变题１：求抛物线 的焦点坐标和准线方程 提示：分类讨论 点拨　　先定位，后定量 (3)过点Ａ（－３，２）的抛物线的标准方程 变题２：根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点为(-2,0) (2)焦点到准线的距离为４ 或 或 解(3) : 设所求的抛物线方程为 由过点(-3,2)知 或 或 故所求的抛物线的方程为 得 或 或 (3)过点Ａ（－３，２）的抛物线的标准方程 (4)焦点在直线x+3y+15=0上 变题２：根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点为(-2,0) (2)焦点到准线的距离为４ 解:(4)抛物线的焦点可能在x轴也可能在y轴上 当抛物线的焦点在x轴上时,又焦点也在直线 焦点坐标为 即 时 所求抛物线的方程为 当抛物线的焦点在y轴上时,同理可得抛物线的方程为 例２：某抛物线形拱桥跨度是２０米，拱高４米，在建桥时每隔４米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长． A B C D E F