抽样分配-成功大学.PPT

第七章 抽樣分配 陳順宇 教授 成功大學統計系 一般統計推論 分成估計與檢定兩大領域， 估計又分成 點估計與信賴區間 7.1 估計與誤差 生態學家認為南極海域的 藍鯨存量濱臨絕種邊緣， 因此想知道現在的藍鯨存量有多少？ 在這個問題中，藍鯨存量 就是我們感興趣的『參數』 例7.1、南極海域藍鯨存量的估計 南極海域藍鯨捕獲量愈來愈少 捕鯨協會想研究南極的藍鯨存量有多少？ 方法1 “捕獲量比較法”， 如第一次捕捉到270尾， 第二次捕捉到243尾，少了10%。 則估計為原有270/0.1 = 2700尾， 但現在則有2187尾。 方法2：記號法 設第一次捕捉到鯨魚150尾， 做記號後放回。 第二次再捕100尾， 其中有6尾有記號， 則估計鯨魚存量為： 估計與誤差 某大學共有學生6672人，某教授想了解此大學中男生所佔的比例 便在某角落觀察經過的學生， 看到100位中有40位女生、60位男生， 因此他估計全校男生比率是0.6。 事實上，全校學生中有 男生3091人、女生3581人， 因此母體參數男生比例是 ?= 3091/6672 ? 0.46， 而此教授估計男生的比例是0.6。 二種誤差 其差距0.14有二種來源， 一是由於抽樣誤差造成， 如在同一角落多看幾次 (每次都是100人) 所得男女生比例也會有不同， 這種由於樣本抽樣所造成的誤差 稱之為“抽樣誤差”， “抽樣誤差”是“隨機性”， 也是先天存在的。 如何獲得抽樣誤差的數據， 這要重覆做很多次 (如幾千次、幾萬次才能得到) 抽樣誤差 假設此教授後來又觀察了10天， 每天都在同一角落觀察100位學生 如果看到10次的男生人數分別如下： 58 50 62 61 46 50 55 52 53 51 由此10次算出平均數是54人， 抽樣誤差 0.60 - 0.54 = 0.06 方法偏差 此教授在這個角落觀察過往的學生， 這種抽查方式也有可能造成偏差， 也許這個角落離男生宿舍較近， 男生經過的比例偏高，此為偏差的來源。 方法偏差 0.54-0.46=0.08 方便資料造成方法偏差的困擾 0.60(估計值) = 0.46(參數) + 0.08(方法偏差) + 0.06(抽樣誤差) 7.2 樣本平均數的分配 隨機抽樣得到一組資料x1, ..., xn後， 我們最常計算的兩個統計量是 樣本平均數 與樣本標準差S， 雖然資料是從同一母體抽樣， 但每次抽出的n個樣本會不同， 因此算出的樣本平均數、標準差S也會不一樣，所以我們稱 、S是“隨機變數” 我們有必要了解 、S的 抽樣分佈長像是如何， 例7.2、 設一袋中有5個號碼球， 其號碼分別為3、6、9、12、15 由袋中抽出3球 求3個球號碼樣本平均數 的抽樣分佈 母體平均數 母體變異數 分成球不放回與放回兩種情形 變異數 全國成年男人(約600萬人)的平均身高是多少公分？ 600萬人母體平均數標準差 600萬人身高直方圖 第一組抽樣100位的身高資料 第一組樣本平均數 ，標準差 算出這100位成年人身高的 樣本平均數 = 168.8，標準差s = 6.3。 如果以這樣的結果做母體平均數 ?的估計，則估計誤差是 ? - = 169.5 - 168.8 = 0.7(公分) 第二組抽樣100位的身高資料 第二組抽樣的平均數，標準差 算出第二組成年人身高 樣本平均數 = 171.3，標準差s = 6.8。 如果以第二組抽樣的平均數=171.3， 當做所有全國成年人平均身高的估計， 則估計誤差為 ? - = 169.5 - 171.3 = - 1.8 隨機變數 由上面兩次抽樣結果，我們知道每次 抽樣的資料會變動(故稱xi為“隨機變數”)， 而得到的樣本平均數 也隨之變動 (故也是隨機變數)， 抽樣分佈 中央極限定理 (1)此直方圖應像對稱的鐘形(即常態分配)。 (2)此直方圖的中心點(也就是直方圖最高 的部份)仍然是在169.5附近。 (3)此直方圖比原先6000000位身高 所畫