抛物线及标准方程-大连第二十四中学.PPT

* * * * * * 抛物线定义及标准方程 y x O 1、通过本节学习，掌握抛物线的定义、并能区分不同形式的抛物线的标准方程 2、会利用定义及待定系数法求抛物线的标准方程． 生活中的抛物线 引例：求满足到定点 及定直线l： 距离相等的动点M的轨迹方程. 化简得： 分析：如图，设M（x，y） 由 可得： F 0 · M x y N 一、抛物线定义: 平面内与一个定点F和一条定直线 距离相等的点的轨迹叫抛物线。 即： 注意：如果定点F在这条直线上，动点的轨迹是 过定点且垂直于定直线的直线 . F M . 二、抛物线的标准方程： －－抛物线标准方程 焦半径 准 线 焦 点 方 程 图 形 M 或 或 关键：确定焦点的位置 模糊设法 或 变式1 变式2——讨论与探究 直线 抛物线 抛物线 例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2） （3） 例4、判断适合下列条件的动点的轨迹是何种曲线 （1）到点和直线的距离相等的点的轨迹； （2）过点，且与直线相切的动圆的圆心的轨迹； （3）到点的距离比到直线的距离小2的动点的轨迹． （3）到点的距离比到直线的距离小2的动点的轨迹． 例3、已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点 到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值． 例5、（1）在抛物线上求一点，使到焦点 与到点的距离之和最小； （2）抛物线上求一点，使到点 和到准线的距离之和最小 ． 例2、根据下列条件求抛物线的标准方程 （1）顶点在原点，焦点是 （2）准线为直线 （3）焦点在直线上 （4）经过点