第七章_平稳时间序列模型预测课件.ppt

平稳时间序列模型预测;§7.1 最小均方误差预测;条件无偏均方误差最小预测;因为 可以看作为当前样本和历史样本 的函数，根据上述结论，我们得到，当 时， 使得 达到最小。 对于ARMA模型，下列等式成立： ;ARMA模型的预测方差和预测区间 ; 由此，我们可以看到在预测方差最小的原则下， 是 当前样本 和历史样本 已知条件下得到的条件最小方差预测值。其预测方差只与预测步长 有关，而与预测起始点t无关。当预测步长 的值越大时，预测值的方差也越大，因此为了预测精度，ARMA模型的预测步长 不宜过大，也就是说使用ARMA模型进行时间序列分析只适合做短期预测。 ;进一步地，在正态分布假定下，有 由此可以得到 预测值的95%的置信区间为 或者 ;§7.2 对AR模型的预测;对于AR(p)模型 当 时，当前时刻为t的一步预测为 当 ，当前时刻为t的 步预测 ;例7.1 ; 根据第三章，可以计算模型的格林函数为 所以 的95%的置信区间为（－1.076，3.236） 的95%的置信区间为 （－2.296，3.952）;例7.2 ;求第二季度的四月、五月、六月的预测值分别为 ;计算模型的格林函数为 四月、五月、六月的月销售额的95%的置信区间分别为 四月：（85.36，108.88） 五月：（83.72，111.15） 六月：（81.84，113.35） ;§7.3 MA模型的预测;MA(q)模型预测方差为 ;例7.3 ;预测未来5年地区常住人口数量的95%的置信区间。 ;上海财经大学 统计与管理学院 ;§7.4 ARMA模型的预测;上海财经大学 统计与管理学院 ; 例7.4 ;首先计算未来3期预测值 计算模型的格林函数为 ;计算预测方差 计算 得到未来3期序列值的95%的置信区间 ;§7.5 预测值的适时修正;例7.2续 ;修正预测方差为 步预测销售额的95%的置信区间