2018版高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数131归纳与类比试题理.docVIP

第十三章 推理与证明、算法、复数 13.1 归纳与类比试题 理 北师大版 1．归纳推理 根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理． 归纳推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某属性， 结论：任意d∈M，d也具有某属性． 2．类比推理 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．简言之，类比推理是两类事物特征之间的推理． 类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d； B：具有属性a′，b′，c′； 结论：B具有属性d′. (a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同) 3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确． 4．演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　×　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　√　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　×　) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　√　) (5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋)．(　×　) (6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　×　) 1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 答案　C 解析　从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10＋b10＝123. 2．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳数列{an}的通项公式 B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C．两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人 答案　C 解析　A、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论模式，故选C. 3．(2017·济南质检)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行． 则正确的结论是________． 答案　①④ 解析　显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交． 4．(教材改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n (n19，n∈N＋)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________________． 答案　b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n17，n∈N＋) 解析　利用类比推理，借助等比数列的性质， b＝b1＋n·b17－n，可知存在的等式为b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n17，n∈N＋)． 5．(2016·西安质检)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N＋，1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝______. 答案　n2 解析　∵1＝12,1＋2＋1＝22， 1＋2＋3＋2＋1＝32， 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…， ∴归纳可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2. 题型一　归纳推理 命题点1　与数字有关的等式的推理 例1　(2016·山东)观察下列等式： －2＋－2＝×1×2； －2＋－2＋－2＋－2＝×2×3； －2＋－2＋－2＋… ＋－2＝×3×4； －2＋－2＋－2＋… ＋－2＝×4×5； … 照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝__________. 答案　×n×(n＋1) 解析　观察等式右边的规律：第1个数都是，第2个数对应行数n，第3个数为n＋1. 命题点2　与不等式有关的推理 例2　(2016·山西四校联考)已知x∈(0，＋∞)，观察