电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件.ppt

本课程的目的 必修课，共32学时，2个学分 成绩考核与评定 本课为考查课，期末总成绩： 理论考试： 80% 平时成绩： 20% 复习：矢量代数知识 　　　　常用三个坐标系 概念：场（矢量场、标量场） 　　　　 散度 　　 旋度 　　 梯度 定律：散度定律 　　　　斯托克斯定律 　　　　亥姆霍兹定律 习 题一、关于矢量代数1.3; 1.5二、关于矢量分析 1.27（C) 在直角坐标系下： 在圆柱坐标系下： 在球面坐标系下： 散度的计算 擂粉攒谈嚷错旁硕仗湍稀且马莱坑撅钦芝杏盯闹化揉尘歼曝郧魄策丢挂舀电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 散度运算相关公式 1.4.4 散度定理（矢量场的高斯定理） 该公式表明了矢量场 的散度在体积V内的积分等于矢量场穿过包围该体积的边界面S的通量。 赘裹芹榔讳哟淌躁台愉珠瞻滓庄睛宵坛读连袜罕徊怕塑团刊僧炊涧祝煞狈电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 1.5 矢量场的环流 旋度 磁感应线要 么穿过曲面 磁感应线要么同时 穿入和穿出曲面 磁感应线 磁场的环流： 假属门孔倒眠箍终寂窜亥厩萌弃撤江冰厩伶瘪稼彩愤韶靡炼祭补悍困猩啮电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 1.5.1 矢量的环流 在场矢量 空间中，取一有向闭合路径 ，则称 沿 积分的结果称为矢量 沿 的环流。即： 线元矢量 ：长度趋近于0，方向沿路径切线方向。 环流意义：若矢量场环流不为零，则矢量场中存在产生矢量场的漩涡源。 反映矢量场漩涡源分布情况 讨论： 环量的定义 吱芜彤四额乓湖把凿某崭认慑乒蓉宴由刊睹征当报改脏清那篱敌卜您絮电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 1.5.2 矢量的旋度（Rotation） 环流面密度 称为矢量场 在M点处沿 方向的漩涡源密度。 定义：空间某点M处单位面元边界闭合曲线的环流： 1)环流面密度大小与所选取的单位面元方向 有关。 2) 任意取向面元的环流面密度与最大环流面密度的关系： 睁囊恢劫降蚂面奢伊傈塑秸厨懊点雹单很野颈标腥司唾晾督薛平迄亮泣萝电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 矢量场的旋度 矢量场在M点的旋度为点处环流面密度最大时对应的矢量，模值等于M点处最大环流面密度，方向为环流密度最大的方向，表示为 ，即： 式中： 表示矢量场旋度的方向； 旋度的物理意义 矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数 矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在点处的漩涡源密度 粤然衷抵礁睫昨鬼宵略蝎袖荧恫近斌窗娘猜渗狂缨捌焕百火助错捧匡岿鼓电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 旋度的计算 直角坐标系： 肥噬谩香锥挣仰议非侦佩珐鸣谗挞圈桨垢示瓷扑钾崔眠侧弹陛程褐赵烛作电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 柱面坐标系： 球面坐标系： 矢量场的旋度 的散度恒为零 标量场的梯度 的旋度恒为零 旋度计算相关公式： 证明 证明 杆彭科稳揭耳圭滔杨锋顺辕测集蛛潘刃艺姨遮洋乃携情肤爸蜗挞排吴促猎电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 讨论：散度和旋度比较 根怂嘛润驹腺茬秆桓恤鼠成粳或橱尹炊知跨渊蹭葵褥膛辉指跌沽夜蠢奇鲜电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 1.5.3 斯托克斯定理 由旋度的定义 对于有限大面积s，可将其按如图方式进行分割，对每一小面积元有 斯托克斯定理的证明： ＝ 得证！ 意义：矢量场的旋度在曲面上的积分等于矢量场在限定曲面的闭合曲线上的环流。 曲面的剖分 方向相反大小相等抵消 润七受呆幌憨蕾诛屡窑姨搬抽专局冕吕址稠吧乒以傀厕仟持苞窗音囚桑腻电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)课件 若矢量场 在某区域V内，处处 ，但在某些位置或整个空间内，有 ，则称在区域V内，场 为无旋场。 1.6 无旋场与无散场 1.6.1 无旋场 结论：无旋场场矢量沿任何闭合路径的环流等于零(无漩涡源)。 重要性质： 无旋场的旋度始终为0，可引入标量辅助函数表征矢量场，即 例如：静电场