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图的基本概念 图的存储表示 图的遍历与连通性 最小生成树 最短路径 活动网络 ;图的基本概念; ;权 某些图的边具有与它相关的数, 称之为权。这种带权图叫做网络。 子图 设有两个图 G＝(V, E) 和 G‘＝(V’, E‘)。若 V’? V 且 E‘?E, 则称 图G’ 是 图G 的子图。 顶点的度 一个顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。在有向图中, 顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。;顶点 v 的入度是以 v 为终点的有向边的条数, 记作 ID(v); 顶点 v 的出度是以 v 为始点的有向边的条数, 记作 OD(v)。 路径 在图 G＝(V, E) 中, 若从顶点 vi 出发, 沿一些边经过一些顶点 vp1, vp2, …, vpm，到达顶点vj。则称顶点序列 ( vi vp1 vp2 ... vpm vj ) 为从顶点vi 到顶点 vj 的路径。它经过的边(vi, vp1)、(vp1, vp2)、...、(vpm, vj)应是属于E的边。 路径长度 非带权图的路径长度是指此路径上边的条数。 带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。;简单路径 若路径上各顶点 v1,v2,...,vm 均不互相重复, 则称这样的路径为简单路径。 回路 若路径上第一个顶点 v1 与最后一个顶点vm 重合, 则称这样的路径为回路或环。 连通图与连通分量 在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的, 则称此图是连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。;强连通图与强连通分量 在有向图中, 若对于每一对顶点vi和vj, 都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径, 则称此图是强连通图。非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。 生成树 一个连通图的生成树是它的极小连通子图，在n个顶点的情形下，有n-1条边。但有向图则可能得到它的由若干有向树组成的生成森林。 本章不予 讨论的图;图的抽象数据类型 class Graph { public: Graph ( ); void InsertVertex ( const Type vertex ); void InsertEdge ( const int v1, const int v2, int weight ); void RemoveVertex ( const int v ); void RemoveEdge ( const int v1, const int v2 ); int IsEmpty ( ); Type GetWeight ( const int v1, const int v2 ); int GetFirstNeighbor ( const int v ); int GetNextNeighbor ( const int v1, const int v2 ); };图的存储表示;在有向图中, 统计第 i 行 1 的个数可得顶点 i 的出度，统计第 j 行 1 的个数可得顶点 j 的入度。 在无向图中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得顶点i 的度。;网络的邻接矩阵;用邻接矩阵表示的图的类的定义 const int MaxEdges = 50; const int MaxVertices = 10; template class NameType, class DistType class Graph { private: SeqListNameType VerticesList (MaxVertices); DistType Edge[MaxVertices][MaxVertices]; int CurrentEdges; int FindVertex ( SeqListNameType L; const NameType vertex ) { return L.Find (vertex); }; int GetVertexPos ( Const NameType vertex ) { return FindVertex (VerticesList, vertex ); } public: Graph ( const int sz=MaxNumEdges ); int GraphEmpty ( ) const { return VerticesList.IsEmpty ( ); } int Grap