数学实验第四章课件.pptVIP

MATLAB数学实验;第四章 函数和方程;4.1 预备知识：零点;4.1 预备知识：极值;4.1 预备知识：极值;4.2 函数零点MATLAB指令;MATLAB中一个多项式用系数降幂排列向量来表示。;;;Fun=inline(‘funstr’,’var’) 定义一个Inline 函数,其中funstr是函数的表达式, var是变量名; x=fzero(Fun, x0) 返回一元函数Fun的一 个零点,其中Fun为函数句柄、 内嵌函数或字符串表达方式。 x0为标量时, 返回函数在x0附近的零点； x0为向量[a, b]时, 返回在[a,b]中的零点(要求在a, b的 函数值异号) ; [x,f,h]=fsolve(Fun, x0) x返回一元或 多元函数Fun在x0附近的一个零点， 其中x0为迭代初值; f返回Fun在x的函数值, 应接近0; h返回值如果大于0， 说明计算结果可靠， 否则计算结果不可靠。 ;例3 求函数y=xsin(x2-x-1)在(-2, -0.1)内的 零点 fun=inline(x*sin(x^2-x-1),x) fun=inline(x*sin(x^2-x-1),x) fzero(fun,[-2 -0.1]) %由于对参数x0用区间情形，fzero要求区间两端的函数值异号, 所以出现不能直接求解. %先作图观察一下 fplot(fun,[-2 –0.1]);grid on; %可见在x=-1.6和-0.6附近各有一个零点。我们分两个小区间分别求解.;;例4 求方程组在原点附近的解;[x,f,h]=fsolve(@eg4_4fun,[0 0]) % [0,0]为初始值, 需m函数eg4_4fun.m %得到解为x=0.2326, y=0.0565, 两个方程误差分别为0.0908*10-6和0.1798*10-6，h0说明结果是可靠的。 %也可以用下列更便捷的Inline函数或匿名函数方式求解。 fun=inline([4*x(1)-x(2)+exp(x(1))/10-1,-x(1)+4*x(2)+x(1)^2/8],x); %Inline函数 [x,f,h]=fsolve(fun,[0 0]) fun=@(x)[4*x(1)-x(2)+exp(x(1))/10-1,-x(1)+4*x(2)+x(1)^2/8]; %匿名函数 [x,f,h]=fsolve(fun,[0 0]);;min(y) 返回向量y的最小值 max(y) 返回向量y的最大值;例 5 .求二元函数f(x,y)= 5-x4-y4+4xy在原点附近的极大值。 解：问题等价于求 –f(x,y)的极小值 max f?min(-f) x? x(1), y? x(2);4.2 最小二乘拟合MATLAB指令;c= lsqnonlin (Fun,c0) 使用迭代法有哪些信誉好的足球投注网站最 优参数c. 其中Fun是以参数c(可以是向量) 为自变量的函数,表示误差向量 y-f(c,x)(x, y为数据)， c0为参数c的近似值,作为迭代初值;;; 迭代法是从解的初始近似值x0(简称初值)开始，利用某种迭代格式x k+1 = g (x k ), 求得一近似值序列x1, x2, …, xk, xk+1, … 逐步逼近于所求的解?(称为不动点)。 最常用的迭代法是牛顿迭代法，其迭代格式为;例6 求方程 x 2 - 3 x + e x = 2 的正根 (要求精度? = 10 -6);M函数newton.m;;2．线性化拟合 线性最小二乘拟合可直接用求解超定线性方程组的方法，计算速度快且唯一。 非线性最小二乘拟合的缺点是求解结果依赖于初值的选取，可能会陷于局部极小值而难以求得真解。 常常将有些非线性函数拟合问题转化为线性问题求解。?;%记a=c(1), b=c(2)， fun = inline(c(1)*exp(c(2)*x),c,x); x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3];y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72]; c=lsqcurvefit(fun,[0,0],x,y) %若用线性化拟