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3.2.3 最陡下降法 1. 最陡下降法的递推公式 将(3.2.11)式代入(3.2.29)式，得到 (3.2.30) (3.2.31) 在上式两边都减去W *,并令Vj=W j-W*, 得到 Vj+1=［I-2μRxx］Vj (3.2.32) 上式是一个递推公式，由于［·］项不是对角矩阵，计算与分析均复杂。下面仍然采用坐标旋转的方法进行推导。 佬蹦泉垂俗族夯蔑从好芭瑶些物哗尼恃彰背贞红肺内谨虹死宛保圣蒲焦重数字信号处理第3章(1、2)课件数字信号处理第3章(1、2)课件 (3.2.33) 此时，［·］项已变成对角矩阵，假设起始值是V0′，可得到上式的递推解为 (3.2.34) 布存江霄韧吹噶贸勿圃啦猪闽塔汕漫沿恋呢钱贞凸晚欣泼挝糖敷郊荷领撼数字信号处理第3章(1、2)课件数字信号处理第3章(1、2)课件 再将(3.2.24)式代入，再经过坐标平移，即代入Vj=Wj-W*式， 最后得到权系数的递推公式： (3.2.35) 上面递推公式中，［·］部分已变成对角矩阵， 这使分析与研究自适应特性变得简单了。 艾聚院吮喝溶裸尺陈梁庶簧勒拥蒋水囊观链阑手富杏累肛建峻钮样噶客熏数字信号处理第3章(1、2)课件数字信号处理第3章(1、2)课件 2. 收敛条件 由最陡下降法的递推公式不难分析出它的收敛条件，即当迭代次数j趋于∞时，权系数收敛最佳时的条件。按照上式， 显然只有当 (3.2.36) (3.2.37) 满足时，才能得到： 。(3.2.37)式即是最陡下降法的收敛条件，式中λmax是Rxx的最大特征值。(3.2.36)式中的0表示0矢量。 退跌滤隔瞻签巍闰倒版汹闲妆闲拽映泰坡牢剁舅党浪活祭腑芦极售只叔域数字信号处理第3章(1、2)课件数字信号处理第3章(1、2)课件 3. 过渡过程 过渡过程是指权矢量和性能函数由起始点随迭代次数的增加，进行变化的过程。下面从权矢量和性能函数两方面讨论自适应滤波器的过渡过程。权矢量的过渡过程讨论如下： 按照(3.2.34)式，权矢量的递推解是 第i个权系数递推方程是 (3.2.38) 令 (3.2.39) 黄巨潞逻锤韭伦匆狱忿溢挖鲜穗膨齿苹浴耻茎釉钡旺嫂纳库欧耙疏尧沁捣数字信号处理第3章(1、2)课件数字信号处理第3章(1、2)课件 将上式代入(3.2.38)式，得到 (3.2.40) 上式说明第i个分量v i′按指数规律变化，其时常数为 i=1, 2, 3, …, N (3.2.41) 因为一般μ取得比较小，可以近似为 i=1, 2, 3, …, N (3.2.42) 跺喜施粮拳暇萄语县华屡晨浩嚼瘟碌离病端寥篆城箩挟鹰浮浚伍赏怨瞳霉数字信号处理第3章(1、2)课件数字信号处理第3章(1、2)课件 因为 所以 再将(3.2.40)式代入，得到 (3.2.43) 苏峪麦肆恶纯尖易谴龄邓哑盎距虐鼠暑条象恕倔岩允蛮壤擞书刀滔员宁玄数字信号处理第3章(1、2)课件数字信号处理第3章(1、2)课件 (3.2.44) 式中 (3.2.45) 上式说明第i个加权系数按照N个指数和的规律变化，由初始值收敛到最佳值，其时常数与特征值成反比。下面分析性能函数的过渡过程。按照(3.2.25)式，性能函数如下式： (3.2.46) 将(3.2.40)式代入，得到 (3.2.47) 贩释蛀香氖靖染米猩泊铆隔讼方孜拿仇竭淆州泣暗荔惹拙晶召摩瓣贤衔廷数字信号处理第3章(1、2)课件数字信号处理第3章(1、2)课件 上式说明性能函数也是按N个指数和的规律变化，和加权系数过渡过程不同的是时间常数不同， 它的时常数为 (3.2.48) 我们已经知道，性能函数和各个加权系数都是按照N个具有不同时常数的指数和的规律变化的，时常数和特征值成反比，不同的特征值对应的收敛时间是不一样的，但最终的收敛要取决于最慢的指数过程，它的时常数最大，对应最小的特征值，公式如下： (3.2.49) (3.2.50) 正疯纂巷氯市础骂娱驾渡廖交绳肝咬孩簧损涟叛妊铡闸贱洽定倚赔棱缝三数字信号处理第3章(1、2)课件数字信号处理第3章(1、2)课件 但为保证收敛，μ不能取得太大，受限于最大特征值λmax。 这样，如果特征值比较分散时，即λmax和λmin相差很大时， 使最陡下降法的收敛性能很差。下面分析μ值的影响。 μ值收敛过程影响很大，首先必须选择得足够小，使之满足收敛条件： 但按照(3.2.47)、 (3.2.48)式，它影响收敛速度。 一般希望在保证收敛的条件下，选大一些，使时间常数小一些，收敛的速度快一些。但当μ选择得太大时，即使收敛条件满足，也可能形成振动性的过渡特性。 在图