自动控制2.5～2.7.pptVIP

2.5 闭环系统的传递函数 2.6 数学模型的MATLAB实现 线性定常连续系统一般以常系数线性常微分方程来描述。 对应的经拉氏变换得到的传递函数模型为 【例题】 系统的传递函数为： 2.7 控制系统建模实例 * 闭环控制系统的典型结构图如下图所示： 图中， 为给定输入信号， 为输出信号， 为系统的偏差， 为系统的干扰量。 G1(s) G2(s) H(s) 将图中主反馈断开，输入信号R(s)到反馈信号B(s)之间的传递函数称为系统的开环传递函数。 即系统的开环传递函数等于前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积。 2.5.1 闭环系统的开环传递函数 G1(s) G2(s) H(s) 1、输入R(S)作用下的闭环传递函数 称为在给定输入信号作用下系统的闭环传递函数，此时的输出量为： G1(s) G2(s) H(s) 令 ，则有： 2.5.2 闭环系统的传递函数 2、扰动N(S)作用下的闭环传递函数 扰动作用下的闭环传递函数： 令R(s)=0,结构图如下： G1(s) G2(s) H(s) 在输入 R(s) 单独作用下系统的输出为： 在扰动N(s)单独作用下系统的输出为： 则系统总的输出 根据线性系统的叠加原理，系统总的输出为给定输入 和扰动 引起的输出的总和，将上述两式相加，得到系统总的输出量为： 系统输出只取决于反馈通道传递函数和输入信号，与前向通道传递函数无关，也不受扰动作用的影响。 2.5.3 闭环系统的误差传递函数 闭环系统在输入信号和扰动作用时，以误差信号E(s)作为输出量时的传递函数称为误差传递函数。 G1(s) G2(s) H(s) 1. 给定输入作用下的误差传递函数 令N(s) =0 2.扰动作用下的误差传递函数 令R(s)=0 3）给定输入作用下的误差传递函数 2）扰动作用下的闭环传递函数 4）扰动作用下的误差传递函数 1）给定作用下的闭环传递函数 G1(s) G3(s) H1(s) G2(s) H3(s) H2(s) R(s) C(s) N(s) E(S) 梅逊公式求C(s) C(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 N(s) R(s) E(s) C(s) H1 -H2 G1 G3 G2 -H3 例题：求C(s)/R(s),C(s)/N(s),E(s)/R(s),E(s)/N(s) x1 x3 x2 x4 L1L2= (G1H1)(-G 2 H2 ) L1= G1H1 L2= –G2H2 L3= –G1G2H3 C(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 N(s) R(s) E(s) C(s) H1 -H2 G1 G3 G2 -H3 C(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 N(s) R(s) E(s) C(s) H1 -H2 G1 G3 G2 -H3 C(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 N(s) R(s) E(s) C(s) H1 -H2 G1 G3 G2 -H3 在进行控制系统分析之前，首先要建立控制系统的数学模型。MATLAB命令行中可以建立3种控制系统模型：传递函数模型(TF模型)、零极点模型(ZPK模型)和状态空间模型(SS模型)。各种模型之间可以由转换函数相互转换，以满足不同的使用需求。对于用结构图表示的系统可以用反馈函数、并联函数、串联函数实现系统数学模型的建立。 2.6.1 数学模型描述 1、 系统传递函数模型 tf()函数命令的主要调用格式为 　　num＝［b0，b1，…，bm－1，bm］　　 den＝［a0，a1，…，an－1，an］　　 sys＝tf(num，den)或直接为 sys=tf([b0 b1 … bn], [a0 a1 … an]) 注意：构成分子、分母的向量应按降幂排列，缺项部分用0补齐。 g=tf([2 1],[1 5 3 ]) Transfer function: 2 s + 1 ------------- s^2 + 5 s + 3 试在MATLAB中生成系统的传递函数模型。 num＝［10，10］；den＝conv(［1，0，0］，conv(［1，3］，［1，6，10］))； sys＝tf(num，den) 　 Transferfunction：　　 10s＋10　　 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　 s^5＋9s^4＋28s^3＋30s^2 2、 系统零极点模型 zpk( )函