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一阶系统时域分析 二阶系统单位阶跃响应定性分析 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 欠阻尼二阶系统的ts 运动模态总结 零点对过阻尼二阶系统的影响 零点对欠阻尼二阶系统的影响 附加极点对系统的影响 劳斯表介绍 劳斯判据 劳斯表出现零行 误差分析 典型输入下的稳态误差与静态误差系数 取不同的ν 清华考研试题(15分) * 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 调节时间ts 动态性能指标定义1 上升时间tr 调节时间 ts 动态性能指标定义2 tr tp A B σ%= 100% B A ts 动态性能指标定义3 无零点的一阶系统 Φ(s)= Ts+1 k , T 时间常数 (画图时取k=1,T=0.5) 单 位 脉 冲 响 应 k(t)= T 1 e- T t k(0)= T 1 K’(0)=T 单位阶跃响应 h(t)=1-e-t/T h’(0)=1/T h(T)=0.632h(∞) h(3T)=0.95h(∞) h(2T)=0.865h(∞) h(4T)=0.982h(∞) 单位斜坡响应 c(t)=t-T+Te-t/T T ? r(t)= δ(t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问 1 、3个图各如何求T？ 2 、调节时间ts=？ 3 、r(t)=at时，ess=？ 4、求导关系？ k’(0)=1/T2 Φ(s)= s2+2ξωns+ωn 2 ωn 2 S1,2= -ξωn ± √ξ2 - 1 ωn S1,2= -ξωn ±j √1-ξ2 ωn S1,2= -ξωn -ωn = S1,2= ±j ωn 0＜ξ＜1 ξ＝1 ξ＝0 ξ＞1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 h(t)= 1 T2 t T1 T2 1 e + T1 t T2 T1 1 e + h(t)= 1 -(1+ωnt) e-ω t n h(t)= 1 √1-ξ2 1 e-ξω t n sin(ωdt+β) h(t)= 1 -cosωnt ξ＞1: ξ＝1: 0＜ξ＜1: ξ＝0: j 0 -ξωn ωd =ωn√1-ξ2 Φ(s)= s2+2ξωns+ωn 2 ωn 2 S1,2= -ξωn ±j √1-ξ2 ωn β h(t)= 1－ √1-ξ2 1 e -ξωn sin( ωd t+ β ) ωn π - β ωd 得 tr= 令h(t)=1取其解中的最小值， 令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值， 得 tp= π ωd 由σ%= h(∞) h(tp) －h(∞) 100% 得 σ% = e-πξ/√1-ξ 2 100% 由包络线求调节时间 得 ts≈ 3.5 ξωn e ωd h(t)= 1－ √1-ξ2 1 -ξωnt sin( t+ β ) 取sin项为±1，则h(t)=1±e-ξωnt 取误差带为△=±0.05,则有e-ξωnt=0.05 由此解出ts= ln20/√1-ξ2 ξωn ≈ ξωn 3.5 K(t)=Ae-at 零极点分布图： Φ(s)= 传递函数： A S+a 0 -a j 0 运动模态1 K(t)=Ae-atsin(bt+α) 零极点分布图： t Φ(s)= 传递函数： A1s+B1 (S+a)2+b2 运动模态2 0 -a j b 0 K(t)=Asin(bt+α) 零极点分布图： t Φ(s)= 传递函数： A1s+B1 S2+b2 运动模态3 0 j b 0 K(t)=Aeatsin(bt+α) 零极点分布图： t Φ(s)= 传递函数： A1s+B1 (S-a)2+b2 0 a j b 0 运动模态4 K(t)=Aeat 零极点分布图： t Φ(s)= 传递函数： A S-a 0 a j 0 运动模态5 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 σ%=33% j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 结论1： 增加极点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？ 结论2： 增加的极点越靠近原点越怎样？ 高阶系统 (s2+2s+5)(s+6) 30 Φ1(s) = (s2+2s+5) 5 Φ2(s) = 增加极点对ξ有何影响？ 主导极点 σ %= 19.1% ts= 3.89s σ %= 20.8% ts= 3.74s 偶极子 Φ1= (s+2)2+42 20 Φ2= [(s+