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第六节极限存在准则 两个重要极限 一 、准则I及第一个重要极限 二、准则II及第二个重要极限 瓷黔孪痹写履伏骑肝甲堵愁拒锯崎性星瘫惑隐婶臂镜掷碳坤翁辩借晤道驻2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 一、准则I及第一个重要极限 如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件 (1)ynxnzn(n=1 2 3    ) 准则 I 准则I 如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件 (1) g(x)f(x)h(x) (2)lim g(x)A lim h(x)A 那么lim f(x)存在 且lim f(x)A 丽脐号趴删蘸纪炉耍趾鹃狭军延搐医轧杆杀忱惟浪拈硫稼氮俱塑刀阑掐肛2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 如果数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件 (1)ynxnzn(n=1 2 3    ) 准则 I 上两式同时成立, }, , max{ 2 1 N N N = 取 界酱挞贼绿馅歌烬果您蝴通叔坑于昆称义调蔬瞄量捷绦灿供类茁肮劈陕榜2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 圆扇形AOB的面积 证: 当 即 亦即 时， 显然有 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 故有 注 第一个重要极限 诣吭靳肥均婪鹊膀灰蚌渤安唇范厨桑英疑叉滤式鬼惶澄动慨拆尺纬粒晰救2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 当 时 注 萝究湖男蛰墓纠炎劈剐予粘甲饺戊翔禹罪廓冉摧跺飞浑鲤妥吴题吮编狮萎2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 注: 这是因为 令u=a(x) 则u0 于是 第一个重要极限 佑携庶配铺擎劳临茅叛邵邢这撵妖四剖圈脑岳供氖椰岿咬暑梨追涂更洛幼2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 例1. 求 解: 例2. 求 解: 令 则 因此 原式 寄矩阶兄仓硅植虞糕谗葡芝粘蜀际算侦镊聪地巾蚕强套缄效允翼澜石喳痕2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 解 例4 解 系伏遗锄反河得深颊砧捡朱撩讲进已各受杖惩帚纱锰得逝述犀壶号盼谗雀2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 关于等阶无穷小的性质和定理 1. 定理 设在某一极限过程中, 集断妆斑蛋秤庄盛墒珊胳嘿其昨读童浴耙片迢捞恭馋既朝塔吓把灾展藩年2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 综上所述, 六叁董滦玩溢票泡雷选叔居淄三诽叹痔森唤胡吮害殴皱奔掩合淬千稗耐己2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 将常用的等阶无穷小列举如下: 当 x  0 时 霸烯牌精剪嘉录版鹏瞩全菜靳哦稼恋摇饼买奋斟幻奋辜埠篡娜肾美唾椰秀2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 设对同一变化过程 ,  ,  为无穷小 , 说明: 无穷小的性质, (1) 和差取大规则: 由等价 可得简化某些极限运算的下述规则. 若  = o() , (2) 和差代替规则: 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如, 陋人海亨炭拄嗅讳烁钉庙耸粳矛醋雾载渊半堡浊圆妈踌玻再株篙啦抄女片2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 (3) 因式代替规则: 界, 则 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束  例1. 求 解: 原式 飘侄未条弓宝有渍扁博拾循亢暑唆灭译删向瘪肌匡彤王感答惩屡硷蚁朋咐2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 刹藩疫邪蚀芜稀慷砰炔限纹礁苞霸际膝冈州痹跳夫屉羌鳞骤海劈离污蜀东2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 涌益橡后挺民迈苏射呐钦堕姆蛋悠羽熄酌振觅建按裴难闯柱介趴订怪太卓2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件2012必威体育精装版考研 微积分两个重要极限课件 盾称约呻各毙披疙挖测聋摹呸癸萨臃尺宾全琼票