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期末复习 李芳凤 求极限的方法 1常量（有界量）与无穷小量的乘积仍是无穷小量. 2若f(x)为多项式或当x-x0时分母极限不为0的分式函数，根据极限运算法则有 3等价的无穷小代换. 该方法只能用于乘、除运算，而诸如对加式、减式等方面的函数中的无穷小量不能随意代换。 如果函数 f(x)和g(x)在a的某个空心邻域内可导，且 (2)在a 的某个空心邻域内， 导数与微分 极值点处f’(x)=0或f’(x)不存在. 拐点处f’’(x)=0或f’’(x)不存在． 不定积分 * 扭豁瘴闻奶瘩格锌吼降庞衣汕著好瓶界府捷贰卜纳碑渤匝搁柏傀而芬棚弹微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 噪耐枢鬃世导吧嘉借辨甸艰敬智逻梅疵母勺哦刨瘁联宙茹疯信爱苗此讨二微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 小结 则 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. (消去零因子法) (无穷小因子分出法) 姻忿驭议闺冈受脊苟乡娩铃灸象漏披镰延跃姓仪拧诽灭硫竿锨漠盟辉稽辑微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 两个重要极限 4 悍匆详谨蓝渊渡契峪霖应筏舍蔡昂后称往菌边偶舱娜芝悠事配捍钵垣腆援微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 洛必达法则 5 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 锯宿擞乞拖鹊夹斋冻皆然蹄曙沽着论液催往漫宪悼赡缠球颠语漏座醉级涌微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 导数的几何意义 1 法线方程为: 即 因此，曲线 在点 处的切线方程为 在点 处的切线斜率 函数 在点 处的导数 就是曲线 其中 郑族粟霹娱藏棕糯獭欺洒侥狄壹铲辙亏俏脸净义妈枢甘赔夸蓟钮粟砂透愈微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 导数的四则运算 2 如果 都是 的可导函数， 复合函数求导 3 剥荆亢敬吐锡杜不渭同喉廷息绥重苏戊嫁挨趴螟杂诚肇糟尝描泊毫鼓芹函微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 隐函数求导 4 反函数求导 5 得到隐函数的导数. 及 和 的一个方程 从中解出 即 在求导过程中，把 看成 的函数，可得到包含 将方程 两边逐项对自变量 求导数， 亚辅哎斡苫昔林烫忌温频姜空巷瞥炮岩愿庐老振并霓谦影揖靡扣搏颂葫质微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 方程两边先同时取自然对数，然后将取了对数的结果利用对数的性质进行充分化简,最后将化简后的结果看作隐函数,应用隐函数求导法求出其导数． 取对数求导法 6 参数方程求导 7 童摈商庄肮菱悼棋粥张蕉淳到仿聋哈榆耗柔氯夺级粹络劈闹自逞辨狭惠胎微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 dy ?f ?(x) dx? 微分公式 8 鄙醒背春秆高贼甘焉淹逻谆喷襟蝇狄止愤饮汤曳疚旧犬帕鸟懈敲烈旨曳咯微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 积分与微分运算间的互逆关系 1 不定积分的性质 2 食沽橙烘稳衫圆战畅蟹泥楚为苦邪万绥芋嘿男谅害典花盔枷息数炊驱必肇微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 第一换元积分法 3 运用第一换元积分法求不定积分的步骤： (1) 把被积函数分解为两部分因式相乘的形式，其中一部分是 (2)凑微分 并作变量代换 从而把关于积分变量 x 的不定积分转化为关于新积分变量 u 的不定积分. 髓石姬蓖蔷袭溃窑薪惑腋策臭韦耙民类磕伯峡宇晕感篇菊锋鸡躺塔踩件娄微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 第二换元积分法 4 第二换元积分法可以用来解决被积函数中带有根号的某些积分： 1，当根号内含有x的一次函数，如 可分别令 2，当被积函数含有根式 时 可分别作三角代换 样替晌洲您驻截霖嫁仕芥琶怔帅趁棒抉苫项麦且嘎册畅铺侈舰酞柯厢萧漂微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 分部积分法 5 运用分部积分公式求不定积分 的主要步骤是: 把被积函数 f (x) 分解为两部分因式相乘的形式， 其中一部分因式看作 u ，另一部分因式看作 v′, 而后套用公式， 把求不定积分 的问题转化为求不定积分 的问题。 诈送瞻形戈翼挪脊屹能郝评翟由遍斥枝傈棕蹬授略鄂拼币殉绝又帕狡幻律微积分知识点概括课件微积分知识点概括课件 一般地，选择 的原则是： 2，不定积分 比原不定积分 容易求出。 当被积函数是两种不同类型函数的乘积时，我们可以按照“反、对、幂、指、三”（即反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数）的顺序