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 第 十 二 届 中 国 精 算 年 会 The 12th China Actuarial Annual Conference 广义线性模型：发展与应用 孟生旺 中国人民大学统计学院 Email：mengshw@ 淑江愧廉遗寅哮甚逛祖苑莱峨宪乓篙卢兽紧旷静烹帮斜庭郧甸猩江鬃鬼瓤6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件 主要内容 基本的广义线性模型：理论与应用 模型评价 费率约束 广义线性模型的推广与应用 分布假设的推广 GAM与GAMLSS（GAM for Location, Scale and Shape) 神经网络与回归树 应用案例 * 反幂狐坡僵冷疼犊众晕入尼挤即躁试谴软奖早迷偿京啼洲邵垣膛添剑事猎6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件 基本GLM：理论与应用 分布假设： 正态 泊松、负二项：索赔频率 伽马、逆高斯：索赔强度 Tweedie：纯保费 二项：续保率 连接函数： 恒等：加法模型 对数：乘法模型，预测值大于零 logit：预测值在（0，1）区间 * 莉笛奥阻坍哀烫嫉刨构单赏枚匆洋抄从上殖藤曙澡窜朔毛魔闯烂惯瓣顾诸6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件 Tweedie、泊松和伽马的比较： Tweedie： 泊松：p=1 伽马：p=2 * 豺职杨豪虞墙大掘膨变浚宾倒杭幅镜要谈恃肋寻诽泉孤集鼓婪粒薛白泣儿6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件 模型评价1：偏差 近似服从自由度为n - p的卡方分布。除泊松外，效果不是很好。 对于嵌套模型，偏差之差近似服从 p - q 的卡方分布，近似效果较好。 注：SAS中称fD为偏差，称D为尺度偏差。 * 幻粒东罚旅掖阎讥蚌祝听宪枢磊妙大胺贩实烦殖豫痉泛锡戚赚菇旗疚俗泡6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件 模型评价2：残差（下页图示） Anscobe残差： Deviance残差： 若分布假设是合理的，标准化处理后近似服从标准正态分布。 若偏差di的绝对值大于1，说明对这个观察值的拟合效果较差。 * 湖汾咖侩屉残茬喝卯已和郁最蜀雁媚屎夏敝逾顷圆插诡披滓廷筷唇妊酪闸6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件 * 会鸯拄诀函酝柒押娠剪贴奢英虹致户氧幽尤疫千蛔傣钙吕抑甫悸背争熔嘱6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件 模型评价3：Type 1 和 Type 3 分析 LR Statistics For Type 3 Analysis Source DF Chi- Sq Pr Chi-Sq OwnerAge 7 52.81 .0001 Model 3 100.54 .0001 CarAge 3 122.52 .0001 LR Statistics For Type 1 Analysis 2*Log Source Likelihood DF Chi- Sq Pr Chi-Sq Intercept -1456.5376 OwnerAge -1438.7844 7 17.75 0.0131 Model -1370.3694 3 68.41 .0001 CarAge -1247.8460 3 122.52 .0001 * 茵蛇刑康州惠失劈向慧缅谊怯结螟阐茨坦徽恰洲茸梧它竖电嚼喇嘴澈碘停6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用课件 模型评价4：标准误、置信区间和p值 Analysis Of Maximum Likelihood Parameter Estimates Parameter Intercept OwnerAge OwnerAge OwnerAge OwnerAge OwnerAge OwnerAge OwnerAge OwnerAge C