基于可靠度的结构优化的序列近似规划算法.pdfVIP

第23卷第6期 计算力学学报 V01．23，No．6 of ChineseJournal Mechanics December2006 2006年12月 Computational 基于可靠度的结构优化的序列近似规划算法 程耿东。， 许林 (大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，大连116023) 摘要：基于可靠度的优化的最直观解法是把可靠度和优化的各自算法搭配一起形成嵌套两层次迭代。为改善 其收敛性提高计算效率，人们提出了功能测度法、半无限规划法、单层次算法等多种改进方法。本文对传统结构 优化界的经典序列近似规划法改造并扩展应用于求解基于可靠度的结构优化问题，构造该问题的序列近似规划 模型和求解过程；其核心思想是在每个近似规划子问题中采用近似可靠度指标对设计变量的线性近似，在优化 迭代过程中同步更新设计变量和随机空间中的近似验算点坐标，以达到可靠度分析和优化迭代同步收敛的目 标。为了算法的实施，还推导出近似可靠度指标的半解析灵敏度计算公式，编制了程序，最终实现与通用软件的 ‘ 连接。论文用算例证实算法的有效性。 关键词：可靠度优化；双层次算法；序列近似规划法；Karush-Kuhn-Tucker条件；同步收敛 中图分类号：TU375；TU352文献标识码：A 外层优化的目标函数和可靠度约束分别用样条函 1 引 言 结构设计中的有关设计参数在数值上具有随 数实施近似，对可靠度约束也采用函数近似以减少 机特性。可靠度理论的发展使人们认识到只有采 可靠度分析总次数。Tu等[6]提出了功能测度法 用以结构可靠概率为依据的概率设计方法才能得 Measure (Performance 到合理的设计方案，它促使了结构设计方法的转 的多维球形域内功能函数来评价是否违反可靠度 变；基于可靠度的优化设计研究，如何优化地处理 约束。这种思想也为Lee和KwakE 结构安全和花费的矛盾，近年来逐渐成为一个重要 的研究领域，在理论研究和工程应用方面都有较大 步研究，提出了可靠度和优化解耦的方法，Royset 发展。 等[1叩拓展了解耦算法的应用范围，针对三种计算 基于可靠度的优化设计是可靠度分析和优化 设计的综合，最直接的求解方法是把两个过程直接 指标和原目标函数的乘积作为新的目标函数，把原 衔接起来，以外层对设计变量的优化迭代为主，当 始设计变量和随机变量均作为新的设计变量，构造 目标函数或约束条件需要可靠度数值时，暂停外层 原问题的惩罚函数实施无约束优化迭代。Madsen 优化，转而调用可靠度分析模块计算对应于当时设 计变量取值的可靠度及其灵敏度，运算结束后返回 外层优化，外层优化恢复运行。重复该过程，直至 最终收敛叭引。该方法的缺点是计算效率较低，有 可能不收敛。 鉴于此，人们对算法进行改进。Chandu等[3] 于可靠度的优化求解中。 用NESSUS计算可靠度，将其近似为设计变量的 本文提出了求解基于可靠度的优化问题的序 线性函数，进而采用数学规划法进行优化。Gran—列近似规划解法。在每个近似规划子模型中，应用 dhi等n1提出两点近似法构造极限状态函数，且把近似可靠度指标的线性近似，从而减少可靠度分析 收稿日期：2004—12—26；修改稿收到日期：2006—07—18． 的总次数。依次求解这些近似规划，