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金融工程 第二章 金融工程理论基础 金融工程理论基础 投资组合理论 资本资产及定价模型（CAPM) 套利定价理论(APT) 有效市场假说 投资组合理论 引言：投资组合理论的发展（一） 分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。 Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险可以分散； 投资组合理论的发展（二） Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标志着现代投资组合理论（the modern portfolio theory，MPT）的开端； William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化方法-----单指数模型（single-index model）； William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型—CAPM； 投资组合理论的发展（三） Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验； Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定价模型（arbitrage pricing model , APT)； Fama（1970）提出了有效市场假说。 资本市场的混沌（Chaos）(分形）假说。 现代投资组合理论的框架体系 　Markowitz的投资组合理论 理论的基本假设 资产的收益与风险 分散投资和非系统风险消除 有效投资组合的选择 　Markowitz的投资组合理论基本假设 1. 投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差 2.投资者是理性的，也是风险厌恶的 3. 投资者的目标是使期望效用最大化 4.资本市场是有效的 5.资本市场上的证券是有风险的 6.资本市场上的每种证券都是无限可分的。这意味着，只要投资者愿意他可以购买少于一股的股票 7.资本市场的供给具有无限弹性 8. 市场允许卖空 资产的收益与风险 单个资产的收益与风险 资产组合的收益与风险 单个资产的收益 单个资产未来的收益是一个随机变量，在不同的经济状况下，这个随机变量会取不同的值，而每种经济情况又有不同的概率。因此单个资产的期望收益为其未来不同收益和对应的经济情况出现的概率的乘积之和。 用公式表示为： 单个资产的风险 单个资产的风险为其投资收益偏离期望收益的可能性。可以用预期收益的方差或标准差来反映其风险程度。 用公式表示为： 投资组合的收益与风险 两种资产的投资组合 多种风险资产的投资组合 两种资产的组合 组合1：1项风险资产与无风险资产 由预期收益率的表示式可以看出，组合的预期收益是以无风险收益率为基础再加上风险补偿。风险补偿的大小取决于风险资产本身的收益率中含有的风险补偿和风险资产在组合里的比重。 组合2：2项风险资产的组合 风险的分散化原理被认为是现代金融学中唯一能够“白吃的午餐”。将多种有风险资产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的收益率。这是马柯维茨的主要贡献。 多种风险资产组合的收益与风险 分散投资与非系统风险消除 对于包含有N种证券的资产组合P，其方差由下式决定： 若该组合是等比例地投资在各证券上，即投资在各种证券上的资本量都为1/n，则有： 其中，第一项是n项有风险资产的方差的和，当n变得很大时，这一项会趋于0.但第二项不会趋于0，而是趋于协方差的平均值。 由此可以得到重要结论： 当投资组合含有许多种有风险资产是，个别资产的方差将不起作用。各项资产之间的协方差有正有负，他们会起互相对冲抵消的作用，但不会完全对冲抵消。因而组合的方差就近似等于平均的协方差（未被抵消的部分）。 为什么不能完全对冲抵消？因为各项资产收益变动存在同向性。这种同向性的风险是所有资产都同时承受的，被称为系统风险或市场风险；而可以对冲抵消的风险被称为非系统风险或企业风险。 通过扩大投资组合（即增加所包含的资产的种类）进行风险分散化，可以消除非系统风险，但不能消除系统风险。 非系统风险是企业特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败 等。系统风险则指整个市场承受的风险，指经济的景气状况、市场总体利率水平的变化等因为整个市场化境变化而产生的风险。 有效投资组合 一个投资者选择他的最优组合时将从下列组合集中进行： （1）对每一风险水平，提供最大预期回报率 （2）对每一预期回报率水平提供最小的风险 满足这两个条件的组合集被称为有效投资组合。 投资的“可行集”或“机会集” 所