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2017-08-13 发布于天津
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北京科技大学数力系

北京科技大学数力系第一章矩阵一、选择题： A 类题 1．设 n 阶方阵A,B , C 满足ABC E ，则必有（）。（A）ACB E （B）CBA E （C）BAC E （D）BCA E 。 2．若A, B 均为n 阶方阵，且满足AB 0 ，则必有（）。（A） A 0 或B 0 (B） A +B 0 （C） 2 2 2 A(A +B )B 0 （D） (A +B ) A =+B 3．下述命题中正确的是（）。 (A) 若A2 A ，则A 0 或 A E ； (B)若A 2 0 ，则A 0 ； (C) 若A 为对称阵，则A 2 也为对称阵； (D) 对任意的n 阶方阵A, B ，均有(A −B)(A +B) A 2 −B 2 。 ⎛a1 +ib1 a2 +ib2 ⎞ 4．设A ⎜ ⎟是复矩阵，a ,b (i 1,2,3,4) 是实数，则 i i a +ib a +ib ⎝ 3 3 4 4 ⎠ A 是Hermite矩阵，当且仅当 (A) a a b b 0 ， (B) b b 0, a a , b b 1 4 2 3 1 4 2 3 2 3 （C）a a 0,b −b ；（D）b b 0, a a ,b −b 1 4 2 3 1 4 2 3 2 3 1 5. 下列矩阵中为初等矩阵的是〔〕. ⎛1 0 0⎞ ⎛2 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (A) ⎜0 1 3 ⎟ (B) ⎜0 2 2 ⎟ ⎜⎝0 0 1 ⎟⎠ ⎜⎝0 0 2 ⎟⎠ ⎛0 1 0 ⎞ ⎛0 0 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (C) ⎜0 0 1 ⎟ (D) ⎜0 1 3 ⎟ ⎜⎝1 0 0⎟⎠ ⎜⎝1 0 0⎟⎠ 6. 设A 为可逆矩阵，则（）。（A）若 AB CB ，则A C , （B）A 总可经过初等行变换化为E , ( ) （C）对矩阵 A E 施行若干次初等变换，当A 变为