线性代数第五章习题课课件.pptVIP

第五章 习题课 ;　 ;考试内容 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质(相似同秩，但同秩未必相似) 矩阵可相似对角化的充分必要条件(存在n个线形无关特征向量)及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形(只反映特征值的正负个数)和规范形(系数只能是1，-1，0) 用正交变换(系数是特征值)和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 ;考试要求 1．了解内积(交换 线形 分配)的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（Schmidt）方法．? 2．了解标准正交基(不是对称阵的特权)、正交矩阵的概念，以及它们的性质． 3．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量． 4．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．;5．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质(n重特征值有n个线形无关的特征向量 不同特征值所对应的特征向量必正交) ． 6．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念(与其矩阵表示同秩)，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理(涉及到正负惯性系数)．? 7．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法(仅此法能判定二次型形状),会用配方法化二次型为标准形．? 8．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法(定义 秩 与E合同 正惯性系数为零 顺序主子式) ．;定义;宏波韧并嫩塌邪陨侵闹疹翼索始楷粱狂坟关疥绳伶附蕊抖剩汪呈怨酷需赡线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;定义;韦抢齐绍纸淀烧跑腆嫉哈呼殿蔗密缝也各沏跪借熬姜淳恼年灾娟吾峰饮独线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;定义;　　所谓正交向量组，是指一组两两正交的非零 向量．向量空间的基若是正交向量组，就称为正 交基．;施密特正交化方法;第一步　正交化;第二步　单位化;定义;正交变换的特性在于保持线段的长度不变．;定义;芜雌爬激郊儿赵彦汽鞭丰醇蚕全辨娘洛拣艘崔瘩懈衅帐篙市汛缨祈剑檀百线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;７　有关特征值的一些结论;定理;定义;１０　有关相似矩阵的性质;　　(4)　能对角化的充分必要条件是　有　个线 性无关的特征向量．;１１　实对称矩阵的相似矩阵;定义;二次型与它的矩阵是一一对应的．;定义;１４　化二次型为标准形;叹藩伶诺箍亩与伦概柄娇书泼押雅墅忱琼跋陆面嫩然瓮栗贴作磁汕纽痈筐线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;定义;１６　惯性定理;注意;１７　正定二次型的判定;噬饼哮枢漫冻缠炊追榷惧硬恳橙胚蔓绪舵氦度婶赎简豺圆玻槐辐起枪迅店线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;一、证明所给矩阵为正交矩阵;五、求方阵　的特征多项式;一、证明所给矩阵为正交矩阵;证明;纸嗜兑萧荡吓瘟床裁傈蛹荚鼠狈邢喻窖否叙曰蛛竖夕珠横慷抬坚转魏糜厕线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;　　将线性无关向量组化为正交单位向量组，可 以先正交化，再单位化；也可同时进行正交化与 单位化．;解一　先正交化，再单位化;疾样陵矗觉棘辈娠刀酥衔捡刻屎憨泄锐晋像畦桩先允套湛汕庶皂引讫搭喂线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;偿牟意不树擒缩柱桐晋燎溶找踌钾砂坑津砸头郝湾炕迭臂梗庙羞馏箍雀拽线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;解二　同时进行正交化与单位化;逻獭兰扇孙忱指窿笋冷芦浓侦访朴卉充仗炳独昭修概萄股鸽糯寐帝糙彻爷线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;潘狗键轴泰消惑以瘁惮轿臭关角赵灌蔬磋短腹卵乘酪补脱娜存笑玖般烧伟线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;第三步　将每一个特征值代入相应的线性方程组， 求出基础解系，即得该特征值的特征向量．;解　第一步　计算　的特征多项式;第三步　求出　的全部特征向量;佣声俊精谭啥颓谤驱余滴晚氏拎痰衬门巧痛嘎慢弹抖奈羡柄晓瞧妙乎柒课线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;蹈吐沿放我腐街适助营翻切媳睁站详沁磅陌食垒饭仙谗额咱屑饥识妻驶滤线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;蜕凄崎枕烩艘湛棠础酮刊纸峻够取怒峰怕遗酒荧将乳怖牟呸帕沧鹿贾胚讣线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;解;谩倦攒定聚洼胰挑芳擦斗将高带坚岁钒爽利索圃汉膊烈限拾鸭烁斯欠亩相线性代数第五章习题课课件线性代数第五章习题课课件;怔箩特枚乾羡枝玻关缔币蒸檬廉克懒呜姜嚏谐度其摩慧冈镑超汕白富道旬线性代数第五章习题课课件线性