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线性规划 ——建模与求解;目录;一、线性规划问题;资源;问题分析与建模 本问题是一个典型的线性规划问题。 食品公司的最终目标是利润最大化，在本题中用单位贡献表示单位利润。 有目标函数为： Max z=130TV+60M+50SS 其中，TV、M、SS分别表示电视上的广告时段数、杂志上的广告数目和星期天增刊上的广告数目。;约束条件有三个： （1）广告总费用≤400万； （2）计划总成本≤100万； （3）总的电视广告时段数目≤5。 表示为： 300TV +150M +100SS ≤4000 90 TV +30 M +40 SS≤1000 TV ≤5; 数学模型为： Max z=130TV+60M+50SS s.t. 300TV +150M +100SS ≤4000 90 TV +30 M +40 SS≤1000 TV ≤5; 二、对偶规划问题;已知相关数据如下：;任务： （1）列出问题数学模型，求取总利润最大时的两种产品产量，并练习制作命令按钮； （2）当门和窗的单位利润分别在什么范围内变动时，公司的最优生产计划不变？ （3）如果改变一个工厂可用于生产新产品的生产时间，结果将如何？ （4）学会看灵敏度分析报告。 ; 数学模型为：;运算结果报告解释; 列出目标单元格和可变单元格以及它们的初始值、最终结果、约束条件和有关约束条件的信息。 其中，目标单元格和可变单元格是用其行和列命名的，约束单元格是用其列命名的。初值和终值分别指单元格在本次求解前的数值和求解后的数值。;敏感性报告解释; 提供关于求解结果对“目标单元格”编辑框中所指定的公式的微小变化，以及约束条件的微小变化的敏感性信息。含有整数约束条件的模型不能生成本报告。对于非线性模型，此报告提供缩减梯度和拉格朗日乘数；对于线性模型，此报告中将包含递减成本、影子价格（机会成本）、目标系数(允许有小量增减额)以及右侧约束区域。;1）可变单元格一栏：当门和窗的单位利润分别在(300-300，300+450)和(500-300，+∞)之间变动时，最优解保持不变。 注意：①最优解不变，但最优目标函数值可能发生变化；②分别变动而不是同时变动，即固定其中一个，另一个可在适当范围内变动。 ; 2）约束单元格一栏：阴影价格即运筹学中的影子价格，它是指资源每增加一个单位时目标函数的增量，即： 工厂1每周可用时间在[4-2，+∞]之间发生变化时，影子价格恒为0，对目标函数值无影响； 工厂2每周可用时间在[12-6，12+6]之间发生变化时，影子价格恒为150，即每增加一个单位可用时间，目标函数值就增加150， 工厂3每周可用时间在[18-6，18+6]之间发生变化时，影子价格恒为100，即每增加一个单位可用时间，目标函数值就增加100。 注意：此处也是分别变动，而不是同时变动。 ;极限值报告解释;延伸;（2）约束限制值同时变动的百分之百法则（The 100 percent rule of simultaneous changes in right-hand sides）： 同时改变几个或所有函数约束的约束右端值 ，如果这些变动的幅度不大，那么可以用影 子价格预测变动产生的影响。为了判别这些 变动的幅度是否允许，计算每一变动占同方 向可容许变动范围的百分比，如果所有的百 分比之和不超过百分之一百，那么影子价格 还是有效的；如果所有的百分比之和超过百 分之一百，那就无法确定影子价格是否有效。;三、运输问题; 仓库 加工厂; 数学模型为：;（二）供大于需 某水管站主管着广阔地域的水资源分配机构。由于该地域十分干燥，需要从外地引水。已知引入的水来自R1、R2、R3三条河流，主要供应客户为D1、D2、D3、D4四个城市的供水部门。除了R3的水不能供应D4之外，所有的河流均可供应这四个城市。运输表格如下：; 城市 河流;x11+x12+x13+x14 ?5 x21+x22+x23+x24 ?6 x31+x32+x33+x34 ?1.5 x11 +x21