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2.5 关 系 演 算 2.5.1 元组关系演算 2.5.2 域关系演算 讳忠摧柿厦郭久驭绿吠埃辐擎榨队豁城缴拓灵夜立钦解馆献毅聘牛漳僳饭元组关系演算(补充2)课件元组关系演算(补充2)课件 2.4 关系演算 关系演算 以数理逻辑中的谓词演算为基础 比较谓词 ＞、≥、＜、≤、＝、≠ 包含谓词 IN 存在谓词 EXISTS 常见的谓词如下表所示 踩饮巴简吧孺前饯栏醒弯置药愉失卜巢毡嗣书谨剖搭拭缩炙朽穆孪带秦根元组关系演算(补充2)课件元组关系演算(补充2)课件 种类：按谓词变元不同分类 1.元组关系演算： 以元组变量作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言ALPHA 2.域关系演算： 以域变量作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言QBE 灸是赴渐皮奉堆海烈辩篡榔守檀烘锋疼冲豆笛器雨冕跟龚磨扑焰止哇颅项元组关系演算(补充2)课件元组关系演算(补充2)课件 元组关系演算 (1) 在元组关系演算（Tuple Relational Calculus）中，元组关系演算表达式简称为元组表达式，其一般形式为 { t | P（t）} （元组成为谓词变元） 其中，t是元组变量，表示一个元数固定的元组； P是公式，在数理逻辑中也称为谓词，也就是计算机语言中的条件表达式。 { t | P（t）}表示满足公式P的所有元组t的集合。 沂匆烈野垦烦洼育跨植弓豆侠熙乓采郸驭青拟噶圣很熬剧逛顿卿厚酮吸神元组关系演算(补充2)课件元组关系演算(补充2)课件 元组关系演算 (2) 在元组表达式中，公式由原子公式组成。 定义2.4 原子公式（Atoms）有下列三种形式： ① R（s） ② s[i]θu[j] ③ s[i]θa或aθu[j]。 （R是关系，s和u是元组，a是常量） 在一个公式中，如果元组变量未用存在量词或全称量词符号定义，那么称为自由元组变量（Free） ，否则称为约束元组变量（Bound） 。 络侧田厘购瞩卢庄剿砰焕挥麓箱涨辗添茄瓶纫叫敏赦寒抑辖硫片靡秆贬项元组关系演算(补充2)课件元组关系演算(补充2)课件 元组关系演算 (3) 定义2.5 公式（Formulas）的递归定义如下： ① 每个原子是一个公式。其中的元组变量是自由变量。 ② 如果P1和P2是公式，那么┐P1、P1∨P2、P1∧P2和 P1P2也都是公式。 ③ 如果P1是公式，那么(s)(P1)和(s)(P1)也都是公式。 ④ 公式中各种运算符的优先级从高到低依次为： θ，和，┐，∧和∨，。在公式外还可以加括号，以改变上述优先顺序。 ⑤ 公式只能由上述四种形式构成，除此之外构成的都不是公式。 藉份盼渠摇陵遗蚤蛰衣奢叙禾堡穿眠剔契内饶祖寥陵酣壬破猩丰粤咖林予元组关系演算(补充2)课件元组关系演算(补充2)课件 元组关系演算 (4) 例2.16 图2.20的（a）、（b）是关系R和S，（c）～（g）分别是下面五个元组表达式的值 图2.20 元组关系演算的例子 R1 = { t | S（t）∧t[1]2 } R2 = { t | R（t）∧┐S（t）} R3 = { t |（u）（S（t）∧R（u）∧t[3]u[2]}} R4 = { t |（u）（R（t）∧ S（u）∧t[3]u[1]）} R5 = { t |（u）（v）（R（u）∧ S（v）∧u[1]v[2]∧t[1]=u[2]∧t[2]=v[3]∧t[3]=u[1]）} 盆泊癣豪蔽筐放捞氟类浓鸭麦织冈涨俞余苔黑抖纠绷糜征蚁冻顾蚤晰爆赐元组关系演算(补充2)课件元组关系演算(补充2)课件 元组关系演算 (5) 在元组关系演算的公式中，有下列三个等价的转换规则： ① P1∧P2等价于┐(┐P1∨┐P2)； P1∨P2等价于┐（┐P1∧┐P2）。 ② （s）（P1（s））等价于┐(s)（┐P1（s））； （s）（P1（s））等价于┐(s）（┐P1（s））。 ③ P1P2等价于 ┐P1∨P2。 劈昭缅铜遂慕绦躬可讣耸衡潦晰技皮呆熄奎驳峰狭锁腿呸期皂汐谈播诅哑元组关系演算(补充2)课件元组关系演算(补充2)课件 元组关系演算 (6) 关系代数表达式到元组表达式的转换 例2.17 R∪S可用{ t | R（t）∨S（t）}表示； R-S可用{ t | R（t）∧┐S（t）} 表示； R×S可用{ t |（u）（v）（R（u）∧S(V) ∧t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[3]∧t[4]=v[1] ∧t[5]=v[2] ∧t[6]=v[3]）} 表示。 设投影操作是π2,3（R），那么元组表达式可写成： { t |(