二项式定理(binomial theorem)课件.pptVIP

二项式定理 Binomial theorem;引入课题;引入课题; 2.对于a＋b，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，(a＋b)5等代数式，数学上统称为二项式(binomial)，其一般形式为(a＋b)n（n∈N*）.由于在许多代数问题中需要将它展开，因此，研究(a＋b)n展开后的表达式的一般结构，就是一个具有重要意义的课题.;二项式定理;探究（一）：二项式定理 ;问题2：类似地，将(a＋b)3＝(a＋b) · (a＋b)(a＋b)按多项式乘法法则展开，在合并同类项之前共有多少项？其中不取b，取一个b和二个a，取二个b和一个a，取三个b的项数用组合数分别怎样表示？由此可得(a＋b)3的展开式是什么？;问题3：在(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)的展开式中，有哪几种形式的项？合并同类项之后各项的系数分别是什么组合数？由此可得(a＋b)4的展开式是什么？;问题4：根据归纳推理，你能猜测出 (a＋b)n(n∈N*)的展开式是什么吗？ ;(a+b)n是n个(a+b)相乘， ;问题6：公式 叫做二项式定理binomial theorem ，等式右边叫做二项展开式，其中各项的系数 (k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数binomial coefficient ，那么二项展开式在结构上有哪些基本特征？;问题7：根据二项式定理，(1＋x)n (n∈N*)等于什么？;探究（二）：二项展开式的通项;问题2：在(a＋b)n的二项展开式中， 叫做二项展开式的通项，那么(a－b)n的二项展开式的通项是什么？;问题3：(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什么？;经典范例; 例3 已知 的展开式中 第5项与第3项的二项式系数之比为14︰3，求展开式中所有的有理项.;“杨辉三角”的来历及规律 ;课堂小结; 3.二项展开式的通项 是研究二项展开式问题的重要工具，但需注意通项是表示二项展开式中的第 k＋1项.对于求展开式中某些特定的项，一般要分析通项中字母的幂指数来解决.;Homework;Thank you！