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第四章 随机信号通过线性系统; ;2、系统传递函数;2、物理可实现性（因果性）;3、稳定的物理可实现系统条件;§4.2 随机信号通过线性系统的分析;同理：;上式可以用下图表示：;4.2.2 物理可实现系统输出随机过程的分析;据式(4-24)，(4-25) ，(4-26)有;由此可见，输出Y(t)是宽平稳过程。;若输入X(t)是宽平稳的，则稳定线性系统的输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。且有如下关系：;2、若输入X(t)是严平稳的，则输出Y(t)也是严 平稳的。;则输出Y(t)的时间平均;及时间自相关函数 ;;上式要分别按 与 两种情况求解，;合并 和 的结果，得到输出自相关函数：;注意到b是时间常数(RC)的倒数，它也与系统的半功率带宽 有关。事实上：;上式的结果给出了一个测量(估计)线性系统单位冲激响应h(t)的方法。;如果低通滤波器的带宽充分地小，那么其输出将几乎是Z(t)地直流成分，只有很少的随机成分附加于输出上。 若输入X(t)是是各态历经的，由前面的结论可知Z(t)也是各态历经的。而各态历经过程Z(t)的直流分量就是Z(t)的时间平均，因此有;由此可见，低通滤波器输出端得直流分量正比于系统得单位冲激响应。只要连续的改变 ，就能测出线性系统得完整单位冲激响应。这就是所谓的系统辨识问题。;在 例4.4 中假设X(t)的自相关函数为 式中 ，求输出的自相关函数。;因自相关函数为 的偶函数，所以 时的 表达式直接能直接由 时的表达式 写出：;上式中第一个因子是例4.4中白噪声输入时系统输出的自相关函数;可见，当 比值很小时， 近似白噪声通过系统时输出的 自相关函数。因此，尽管输入X(t)是非白噪声，只要其功率谱带宽 远远大于系统带宽 ，就可以把输入X(t)看作白噪声。;当输入单侧随机信号时;即使X(t)是宽平稳，但因; 这是由于实际系统输入信号为X(t)U(t)（单侧信号）是非平稳的缘故。关于这一点，我们可以这样来说明，如图所示的动态系统的开关K在t=0时刚一闭合，由于系统惰性的影响，随机输出就像确定输出那样有一个建立的过程，这个过程是瞬态的，正是这个瞬态分量导致了非平稳输出。因此，前面讨论的输出的平稳性、各态历经等性质在此不再成立了。但若令 分别趋向无穷， 而 保持有限时，式4-44至4-47各式就几乎与时间 t 或时间起点无关。此时输出Y(t)称为渐进平稳的。;4.2.3 频域分析法;例4.6， 利用频域分析法重做例4.4 解：因为;例4.7 ，利用频域分析法重做例4.5;对上式两边取付氏反变换得：;4.2.4 多个随机信号通过线性系统;Y(t)的自相关函数;4.3 色噪声的产生和白化滤波器;例4.8 设计一稳定的线性系统，使其在具有单位谱的白噪声激励下输出功率谱为：;令：;因此有;4.4 白噪声通过线性系统的分析与“等效噪声带宽”;在时域求;4.4.2 等效噪声带宽;图 4.11;2、若实际系统是一个带通滤波器;1、等效的理想系统输出的平均功率必须等于实际系统输出的平均功率 2、等效的理想系统的增益必须等于实际系统的最大增益;①低通滤波器的等效噪声带宽为：;;三、随机信号的等效噪声带宽;因此，平稳过程的等效噪声带宽为：;例4.9;三、 与 的比较;四、用等效噪声带宽来计算信噪比;当输入噪声为 的白噪声时，输出噪声的平均功率：;输入噪声的功率谱密度：;2、在时域（输入信号为 确定信号???为各态历经随机信号时） 设：输出信号为 ，输出噪声为;4.4.3 白噪声通过理想线性系统;2、输出信号的自相关函数：;5、输出信号的相关时间; ;二、白噪声通过理想带通系统;注：“窄带”的定义;1、输出的功率谱密度;2、输出的自相关函数;5、输出的相关时间;4.5 线性系统输出端随机信号的概率分布;责沧师拘跳飞奠止押阿寇讲枉拟躯老伟颇雷牺脂懈烯蹲蕾灵莆祷捏焰培枣4. 随机信号分析_随机信号通过线性系统课件4. 随机信号分析_随机信号通过线性系统课件;因为，Y(t)是n个随机变量 的和，据中心极限定理“大量的，独立的随机变量和的分布→趋向高斯分布”。所以，讨论;综合