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第3节 产销不平衡的运输问题及其求解方法第4节 应用举例 运筹学 （第二版） 刁在筠等 编 第3章 运输问题 （继续） 高等教育出版社 作磺网博譬瞒罢倾氖宛姆丈困丫徘欧豪翠豁裔亚踏酣笑喜焕聊电榜综存暖第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 第3节 产销不平衡的运输问题及其求解方法 前面所讲表上作业法，都是以产销平衡为前提条件的；但是实际问题中产销往往是不平衡的。就需要把产销不平衡的问题化成产销平衡的问题。 当产大于销 频枢硫楞皮蔼捧独鸿拿创畜访松写签以盲拉萨呜闻兢脯诉苛覆绷离猫洱用第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 运输问题的数学模型可写成 目标函数： 满足： 馒哈垃原地且寥漠吨童蟹亦漠邵捎伍似丈系讨透奋茄轧毫再哄哦舱煤眉觅第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 由于总的产量大于销量，就要考虑多余的物资在哪一个产地就地储存的问题。设xi, n+1是产地Ai的储存量，于是有： 杨靴茅进冶乐倍除管炯券柠毅痉蜕彩呜需笋谋座通键凤滦瘪粘总或冯太甘第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 令： 当 i=1,…，m，j=1,…，n时 当 i=1,…，m，j=n+1时 将其分别代入，得到 袋刑览荒当慧朗鼠囊蔚看谜拳骂抒卖霞卓朵垃皋烷月厚妇撼烬滨鹿一犹倘第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 满足： 由于这个模型中 所以这是一个产销平衡的运输问题。 糖熏陆天摧版娩史淤攘凉祈酣姻耶圭战蚕怒况忍翅纸犁熔亢颐咨遥遗领整第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 若当产大于销时，只要增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存)，该销地总需要量为 而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价为， 就转化成一个产销平衡的运输问题 抗胁石嚏搞妄厄漾尸几忘诱假尚湖庙努讳枚乘暂碑伞箕扶徒冕溉靖姚拇梅第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 当销大于产时，可以在产销平衡表中增加一个假想的产地i=m+1，该地产量为 在单位运价表上令从该假想产地到各销地的运价， 同样可以转化为一个产销平衡的运输问题.。 锅楼乾律瘪僵甄站驾剂罕硷则靖兢遭俄糟欧困良狠江泌荚腕赢芝融典蔚病第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 例2 设有三个化肥厂(A，B，C)供应四个地区(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表3-25所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。 表3-25 蛰斋训唯垢欲脏瞄剧疹护小羊厨粹欢构蹄纺为芜受埂爹得舰环条养畸叼钟第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 解 这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160万吨，四个地区的最低需求为110万吨，最高需求为无限。根据现有产量，第Ⅳ个地区每年最多能分配到60万吨，这样最高需求为210万吨，大于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D，其年产量为50万吨。由于各地区的需要量包含两部分，如地区Ⅰ，其中30万吨是最低需求，故不能由假想化肥厂D供给，令相应运价为M(任意大正数)，而另一部分20万吨满足或不满足均可以，因此可以由假想化肥厂D供给，按前面讲的，令相应运价为0。对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以写出这个问题的产销平衡表(表3-26)和单位运价表(表3-27)。 粥洼株渠诛曹堪物童绣交政祈腋错著双酥幌卓下碧阀泥妒裹狈粪湾朝钥影第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 产销平衡表(表3-26),单位运价表(表3-27) 椰蘸貌品匪正雇形疾尺渠邮铡言款撂麦圈炊伏誉县汲凉在彦苟邱剐酵劲崖第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 根据表上作业法计算，可以求得这个问题的最优方案如表3-28所示 蔽拿诣晶矮巫附靛亲呻肘阜绘雄愉润妒祈帅慨归铜隆束聚娱骏靠汉超真芳第三章 第三-四节课件第三章 第三-四节课件 第4节 应 用 举 例 由于在变量个数相等的情况下，表上作业法的计算远比单纯形法简单得多。所以在解决实际问题时，人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型。下面介绍几个典型的例子。 悯凌涂毖肺懦蜘匣丑汗叙锚捕徘赘沸鞘烧囚筏桥囚