第52节：解答题难题突破四 (九年级数学专项总复习)课件.pptVIP

考 点 梳 理;1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长． ;【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形． 【专题】压轴题；探究型． 【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD= AD=4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论．;【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG与△C′DG中， ，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；;（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8-x）2，解得x= ，∴tan∠ABG=;（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD= AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE= ，∴EH=HD× =4× = ，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF= AB= ×6=3，∴EF=EH+HF= +3= ． 【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．;2.如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）． （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形． ;【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质． 【专题】代数几何综合题；压轴题． 【分析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．（2）由△AGC∽△HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可．（3）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜ BC时，当CG= BC时，当CG＞ BC时分别得出即可．;【解答】解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，∴∠H=∠CAG，∵∠ACG=∠B=45°，∴△AGC∽△HAB，∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；故答案为：△HAB和△HGA． ;（2）∵△AGC∽△HAB，∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，∴y= ，∵AB=AC=9，∠BAC=90°，∴BC= 答：y关于x的函数关系式为y= （0＜x＜ ）． ;（3）①当CG＜ BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，∴AG＜GH，∵GH＜AH，∴AG＜CH＜GH，又∵AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形， ②当CG= BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形此时，GC= ，即x= ，③当CG＞ BC时，由（1）△AGC∽△HGA，所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，若GH=AH，则AC=CG，此时x=9， ;