基于最小二乘法的正交多项式级数在谐波估计中的应用 application to harmonics statistic with orthogonal polynomials series based on least squares method.pdfVIP

第34卷第12期 继电器 V01．34No．12 2006年6月16日 RELAY Jun．16，200625 基于最小二乘法的正交多项式级数在谐波估计中的应用 王刚，杨洪耕 (四川大学电气信息学院，四川成都610065) 摘要：利用基于最小二乘法的正交多项式级数来逼近谐波的概率密度函数并估计其95％不超过概率值。根 据电力谐波测量样本统计样本的阶矩(原点矩)；对于多变量或多矢量求和，首先建立求和模型，在统计出分 量阶矩的基础上通过递归方法计算和的阶矩。基于最小二乘法的思想，确定逼近的正交多项式级数展开中的 待定系数。这种方法不要求谐波的幅值和相位具有某种特定分布，适用范围广。最后用实例证明了该方法的 有效性。 关键词i最小二乘法； 正交多项式；谐波；概率密度函数；阶矩 中图分类号：TM74 文献标识码-A 文章编号：1003-4897《2006)12-00254)5 0 引言 1 基于最小二乘的正交多项式级数 近年来，大量非线性负荷的广泛应用，使得电力 最小二乘法的一般提法是：对给定的一组数据 系统配电网和输变电系统中产生了大量的谐波电流 和谐波电压，给系统和用户造成了极大的危害。 IEC(国际电工委员会)和国标都提出了以谐波的 误差平方和II6旺最小，即 95％不超过概率值作为谐波估计标准。 谐波源具有时变特征¨’2J，因此普遍采用概率 统计的方法来对其产生的谐波电流或相应的谐波电 (1) minl(s(菇i)一／(石。))2 压进行分析和估计。为了计算谐波的95％不超过 559 i=b 概率值，首先要求获得谐波分布的概率密度函数。 这里以戈)为分布的真实函数，s(菇)为逼近灭戈)的 传统采用蒙特卡洛方法计算概率密度函数旧，4J，但 拟合函数 计算量大，计算所耗时间长。文献[5，6]总结了电 (nm)(2) s(石。)=乏：a。妒i(zi) 力系统中常见的三种计算概率密度函数的方法，包 其中：ai为待定系数。用几何的语言说，就称之为 括Gram—Charlier级数法、Pearson法和Johnson法。 曲线拟合的最dX乘法。 Gram—Charlier级数法要求分布具有近似的正态分 布，Pearson法要求分布函数满足某一特定的微分形 常见的正交多项式包括拉盖尔多项式、埃尔米 特多项式、勒让德多项式和雅可比多项式等，由它们 式，而Johnson法中，不同的转换函数可能带来不同 的误差，转换函数的最优选择还有待进一步探讨。 组合而成的级数展开式都可以用来描述或逼近任意 因此，它们在计算谐波分布概率密度函数和谐波的 的函数以戈)。本文采用拉盖尔多项式来进行说明。 95％不超过概率值时都还存在着一定的局限性。 拉盖尔多项式￡。(z)是一组在正实轴上以e。 本文采用由正交多项式组合构成的级数来逼