第三篇常用传动设计.docVIP

第七章 齿轮传动 §7-1 齿轮传动特点、类型 齿轮传动是机械传动中最重要的、也是应用最为广泛的一种传动型式。齿轮传动的主要优点是： （1）工作可靠、寿命较长； （2）传动比稳定、传动效率高； （3）可实现平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴之间的传动； （4）适用的功率和速度范围广。 缺点是： （1）加工和安装精度要求较高，制造成本也较高； （2）不适宜于远距离两轴之间的传动。 齿轮传动的类型很多，按照一对齿轮轴线的相互位置，齿轮传动可分类如下（图7-1） 图7-1 齿轮传动的主要类型 §7-2 齿廓啮合基本定律 齿轮传动是依靠主动轮的轮齿依次推动从动轮的轮齿来进行工作的。对齿轮传动的基本要求之一是其瞬时传动比必须保持不变，否则，当主动轮以等角速度回转时，从动轮的角速度为变数，从而产生惯性力。这种惯性力将影响轮齿的强度、寿命和工作精度。齿廓啮合基本定律就是研究当齿廓形状符合何种条件时，才能满足这一基本要求。 图7-2 齿廓曲线与齿轮传动比的关系 图7-2表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触，两轮的角速度分别为ω1和ω2。过K点作两齿廓的公法线N1N2, 与连心线O1O2交于C点。两轮齿廓上K点的速度分别为 vK1= （a） vK2= 且vK1和vK2在法线N1N2上的分速度应相等，否则两齿廓将会压坏或分离。即 vK1cosK1=vK2cos K2 （b） 由式（a）、（b）得 （c） 过O1、O2分别作N1N2的垂线O1N1和O2N2，得∠KO1N1=K1、∠KO2N2=K2，故式（c）可写成 （d） 又因△CO1N1∽△CO2N2，则式（d）又可写成 （7-1） 由式（7-1）可知，要保证传动比为定值，则比值应为常数。现因两轮轴心连线为定长，故欲满足上述要求，C点应为连心线上的定点，这个定点C称为节点。 因此，为使齿轮保持恒定的传动比，必须使C点为连心线上的固定点。或者说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与两轮的连心线交于一定点。这就是齿廓啮合的基本定律。 凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。符合齿廓啮合基本定律的齿廓曲线有无穷多，传动齿轮的齿廓曲线除要求满足定角速比外，还必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。本章只讨论渐开线齿轮传动。 §7-3 渐开线及渐开线齿廓 一、渐开线的形成及性质 如图7-3所示，一直线L与半径为rb的圆相切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直线L称为渐开线的发生线。 图7-3 渐开线的形成图 图7-4 基圆大小与渐开线形状的关系 由渐开线的形成可知，它有以下性质： （1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长，即 （2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。 （3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应的曲率半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小。 （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图7-4所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓。 （5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。 二、渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律 以渐开线为齿廓曲线的齿轮称为渐开线齿轮。 如图7-5所示，两渐开线齿轮的基圆分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以无论两齿廓在任何位置接触（如图中虚线位置接触），过接触点所作两齿廓的公法线（即两基圆的内公切线）为一固定直线，它与连心线O1O2的交点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足定角速比要求。 图7-5 渐开线齿廓满足定角速比证明 由图7-5知，两轮的传动比为 （7-2） 上式表明两轮的传动比为一定值，并与两轮的基圆半径成反比。公法线与连心线O1O2的交点C称为节点，以O1