已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC-梦坊国际教育.docVIP

★已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC。 （1）求A点坐标和抛物线解析式。 （2）如图，点F在抛物线上，∠ACF= R t ∠，求点F的坐标。 （3）判断（2）中的△ACF是不是等腰三角形。 （4）探究：在抛物线上是否存在一点P，使△APE是以AE为直角边的直角三角形？若存在，求出P点的坐标； 若不存在，说明理由。 （5）求出上述△ACF的面积； （6）求出上述△AEF的面积； （7）探究：在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MCF是等腰三角形？若存在，求出M点的坐标； 若不存在，说明理由。 （8）过原点的直线与抛物线相交于两点M、N，探究：是否存在这样的直线使OM=ON成立？若存在，求出此时的M、N的坐标；若不存在，说明理由； （9）过对称轴上一点Q，作与x轴平行的直线与抛物线交于R、S， 求RS=6时，点Q的坐标。 (10) 过对称轴上一点K，作与x轴平行的直线与抛物线交于L、U， 与AE、BE相交于I、J，LI = I J 时点K的坐标。 （11）的对称轴与x轴交于D，过对称轴上一点K作x轴平行线交抛物线于L、U，求△DLU是直角三角形时，K点的坐标。 （12）K是抛物线对称轴上一点,求△KAB为直角三角形时的K点的坐标。 与x轴平行的直线抛物线 （15）在y轴上是否有一点T，使得TE+TB最小？若有，求出T点的坐标；若没有，说明理由。 （16）过对称轴上一点K，作与x轴平行的直线与抛物线交于L、U，与AE、BE相交于I、J，J U的长有无最大值？若有，求出此时U点坐标和J U的最大值；若没有，说明理由。 （17）求△ABC的外接圆的圆心坐标和半径。 （18）是否存在一个圆，经过两点， 且与直线相切？ 若存在，求出圆心坐标； 若不存在，请说明理由。 （19）D 点是线段OB上动点， 过D作y轴平行线与BC交于M， 与抛物线交于N， 探究：何时MD=MN？求出此时D点坐标。 (20）D点是线段OB上动点，过作y轴平行线与抛物线交于M，以DM为直径的圆正好与y轴相切，求此时DM的长。 （21）一个矩形有两个顶点在x轴，另两顶点在x轴x轴x轴经过B点，与抛物线交于P，点M从B点沿直线向点P匀速运动，点N同时从Q（0，-1）出发，沿y轴向下匀速运动。问：△MON的面积有无最值？说明情况。 （24） 将抛物线从E点出发，沿射线EO方向平移，到顶点落在直线x= -2上停止，设在这一过程中抛物线与直线x= -2相交于M，问：这个过程中有没有一个时刻使M到x轴x轴x轴 梦坊国际教育试题库 A B C D E O D A B C O