奥赛培训-静力学趣题（一）.docVIP

奥赛培训-静力学趣题（一） 一、一很轻的水平金属丝在相距为l的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为k ，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下落。计算让质点开始回升前所下落之高度h 。 二、如图1所示，AB 、BC 、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m ，A 、E端悬挂在水平天花板上，AE = 14m ，B 、D是质量均为mo =7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m ，则质量M应为多少？ 三、如图2所示，重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h 。 四、如图3所示，有一平面支架，由绳索1 、2 、3悬挂使它位于水平平面。杆AD 、BE 、与CF的长度均相等，D 、E 、F分别位于杆BE 、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P ，求绳索张力T1 、T2及T3（杆重不计）。 五、如图4所示，均质重链的两端分别接连两个小球A与B ，且A 、B重量分别为P与Q ，置于半径为R的光滑半圆柱面上。链的单位长度重为μ ，链长由图所示的已知角α确定。试求系统平衡时的位置（由垂直于AB的直线OC与水平所成的φ角表示）。 六、三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个小球的质量均为m ，半径均为R 。再如图5所示，将一个质量为3m ，半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。 七、如图6所示，均质杆AB的长度为a ，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy面。如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？ 八、有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r ，同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上，如图7所示。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：R≤(1 + 2)r 。 静力学趣题（一）参考答案 一、h = 二、M = 18kg 三、h =(cotα + a) 四、T1 =P ，T2 =P ，T3 =P 。 五、tanφ = 六、mg 七、椭圆柱面，椭圆方程为x2 + (2y－a)2 = a2 。 八、略。 侯 军 高中物理奥赛资料库 静力学趣题（一）-第1页（共3页）