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概率与统计第十讲 二维随机变量;2.4 二维随机变量一、 多维随机变量; 设(X, Y)是二维随机变量，(x, y)?R2, 则称 F(x,y)=P{X?x, Y?y} 为(X, Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。 ; 对于(x1, y1), (x2, y2)?R2, (x1 x2， y1y2 ),则 P{x1X? x2， y1Y?y2 } ＝F(x2, y2)－F(x1, y2)－ F (x2, y1)＋F (x1, y1).;EX;分布函数F(x, y)具有如下性质：; (2)单调不减 对任意y ?R, 当x1x2时， F(x1, y) ? F(x2 , y)； 对任意x ?R, 当y1y2时， F(x, y1) ? F(x , y2). ;(4)矩形不等式 对于任意(x1, y1), (x2, y2)?R2, (x1 x2， y1y2 ), F(x2, y2)－F(x1, y2)－ F (x2, y1)＋F (x1, y1)?0.;例1.已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为;三.联合分布律 ;X Y y1 y2 … yj … p11 p12 ... P1j ... p21 p22 ... P2j ... pi1 pi2 ... Pij ... ;例2.袋中有两只红球，三只白球，现不放回摸球二次， 令;四.二维连续型随机变量及其密度函数;2、联合密度f(x, y)的性质(p78) (1)非负性： f (x, y)?0, (x, y)?R2; (2)归一性： ;(4)对于任意平面区域G? R2, ;求：(1)常数A；(2) F(1,1)； (3) (X, Y)落在三角形区域D：x?0, y?0, 2X+3y?6 内的概率。 ;(3) (X, Y)落在三角形区域D：x?0, y?0, 2X+3y?6 内的概率。; 3. 两个常用的二维连续型分布 (1)二维均匀分布* 若二维随机变量(X, Y)的密度函数为 则称(X, Y)在区域D上(内) 服从均匀分布。 ;例4.设(X,Y)服从如图区域D上的均匀分布， (1)求(X,Y)的概率密度； (2)求P{Y2X} ； (3)求F(0.5,0.5);篡某拷做纠瞒录簇嘲凯绳划吊甸页温笛瓶戴澎助狸概米稼幸晶极侥蚕反幢联合分配功能联合分配功能;其中，?1、?2为实数，?10、?20、| ? |1，则称(X, Y) 服从参数为?1, ?2, ?1, ?2, ?的 二维正态分布，可记为 ;分布函数的概念可推广到n维随机变量的情形。 事实上，对n维随机变量(X1, X2, … , Xn)， F(x1, x2, … , xn)＝P(X1? x1, X2 ?x2, … , Xn ?xn) 称为的n维随机变量(X1, X2, … , Xn)的分布函数， 或随机变量X1, X2, … , Xn的联合分布函数。;定义. 若(X1,X2,...Xn)的全部可能取值为Rn上的有限或可列无穷多个点，称(X1,X2,...Xn)为n维离散型的，称 P{X1=x1,X2=x2,...Xn=xn},(x1,x2,...xn) ∈Rn 为n维随机变量(X1,X2,...Xn)的联合分布律。;多维随机变量;求：（1）P{X?0},(2)P{X?1},(3)P{Y ? y0}