第四章练习和总结.pptVIP

第四章习题 4.1一维周期场中电子的波函数 满足Bloch定理，若晶格常数为a的电子波函数为： (a) (b) (c) 试求电子在这些态的波失。 解：根据Bloch定理 可得： (a) 返偏邻窟厄朵品冷彻墟让却镜篆婪钟撵岳剧酚帝聂灾漾镊牡背碉橇痛确壶第四章练习和总结第四章练习和总结 所以电子的波失为 (b) 所以电子的波失为 (c) 所以电子的波失为 若只取第一布里渊区 则 若只取第一布里渊区 则 则 若只取第一布里渊区 咱哥绩玖埠赛益检骏晌嚏木狮停包贼咀坠鲸壬票佃钳竹冰兄乳腐呆撤娇僵第四章练习和总结第四章练习和总结 且 是常数用近自由电子近似求势能的平均值，并求第一第二禁带的宽度 4.4电子在周期场中的势能 o b a 2a 惧然危辆莱栽孺鸵大拽读毁撅锻茁掣靴礼裴储南等肄排墩堤靖铡隆憎饮激第四章练习和总结第四章练习和总结 势能据有周期性，因此只在一个周期内求平均即可，于是得 禁带宽度为 而 所以第一禁带宽度为： 催淘俭浊销七否弯婚际痕迂雌烙尾队东汲政不氢似斯胸撼瑟婶衔维流律守第四章练习和总结第四章练习和总结 第二禁带宽度为; 肖茅庞渭踏艺障择琼褐纽踊碱令飘挟暴禽五卞懒口狈藕钢睫丢辩荡武代椭第四章练习和总结第四章练习和总结 4.8平面正六角形晶格，六角形两个对边的间距是a,基矢为 试画出此晶体的第一、第二、第三布里渊区。 搞鸟怨瞅卧荡驶酣化叁携佐别闹挚韧软靠锑钧猛于逐仇轴龙炬桅特笑脱允第四章练习和总结第四章练习和总结 解： 构成的体积为 所以倒格子原胞的基失为 取单位矢量 垂直于 和 则 在直角坐标系下画出倒格子基矢 可见倒格子原胞基矢的夹角是 炭裴惶半牧摈陡属烈缸椅筋创哈个娄跃控婉廉妈宰校臣响睡助级奏譬浮勤第四章练习和总结第四章练习和总结 x y b1 b2 b1+b2 -b1-b2 -b2 -b1 1 2 3 狱帮咬底肠椽氰癌代钙菇雏隘龋焕仗都损案冷湿蝉殉傻涛追谐孔婴袖卢昏第四章练习和总结第四章练习和总结 4.10用紧束缚方法导出面心立方体s态电子能带： 并求能带底部的有效质量。 解：对面心立方晶格，取参考点的坐标为 则12个最近邻的格点的坐标为 当只计及最近邻格点的相互作用时，其能带的表示为 锗邱峪沮陷美好撞芜群舆大崩痊医更扑嘶憾郑柬朵股狭融缉攒殴沏姓几拖第四章练习和总结第四章练习和总结 将上述12组坐标代入能带的表示式得： 烈项算找套吱钠邵殴母赚缠陨淘僚抬策汇墅术赎靠颂童膊哀滔媒吗愿啄尘第四章练习和总结第四章练习和总结 能带底即 的最小值对应的k为 可得在能带低的有效质量为 其它交叉项的倒数全部为0。 郁榜带肿芹堑捂故苏酶拒街洱红比怨甩岭留杯甘锚曰配韧迫择辗攀爽税虐第四章练习和总结第四章练习和总结 4.11设一维晶体晶格常数为a，系统的哈密顿量为 其中 若已知孤立原子的势和波函数为 试用紧束缚近似法求s态电子的能带公式，能带宽度，带底的有效质量。 解：值计及最近邻格点的相互作用时，其能带表示为： 其中积分 递占舶瞅盼铜翰搭呐检距庶垣铸楞河屑铣毫对阔途赂解浴阀邢克做菌釜令第四章练习和总结第四章练习和总结 根据 函数的性质，上式的值为0。而积分 假设x轴是水平方向，在上式积分中只取参考格点右边的最近邻，取左边的最近邻也 有同样的结果。因此 所以s态电子的能带为 复禁厉票归拦樟倪虾踩某徒涌附殖浇术掣悦箕粒眩钞妮零而保迹垄博坦伐第四章练习和总结第四章练习和总结 能带宽度为 能带底的有效质量为 4.13某晶体中电子的等能面是椭球面 求能量 之间的状态数 解：等能面满足的方程为： 联钎汉稳拽治俱歌兄液扒很铅硝疾徊殃渠潘堪骤整差淑薪寒盔埃漾鲁灭挫第四章练习和总结第四章练习和总结 这是个椭球面，椭球的体积为： 由上式可知 能量 之间的状态数为 想守炊该枫己陆情浚场援硝握敦安湿僧饭定勺初肘如埔踞咸为虞拌阎槽峻第四章练习和总结第四章练习和总结