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求解二面角的六种常规方法

ZHONGXUE JIAOXUE CANKAo 求解二面角 的六种常规方法 甘肃武威市第六中学(733300) 李淑芸 ‘ 求解二面角问题是高考的热点问题 ,在近几年的高 . ’DF上AB,EF是 DF 考中几乎每一年、每一套高考题的立体几何问题都涉及 在 口内的射影, 。 到求二面角的大小问题.然而通过对学生考卷的分析, . . AB上EF(三垂线定 我们发现这一问题 的得分率却并不理想.因此,本文总 理). A C F B 。 结了常见的六种求解二面角的方法,希望能给部分读者 . . DFE 为二 面角为 图 2 以帮助. a—AB一 的平面角. 1_定义法 在Rt△DEF中,DF=-6-CD=50,DE=25√3, 是指过二面角的棱上任一点在两个面内分别作垂 · sin,~DFE--丽DE一 一 直于棱的直线,则两直线所构成的角即为二面角的平面 . . . 角,继而在平面中求出其平面角的一种方法. 。 DFE一6O。 . . . 即二面角a—AB~ 的度数为 60。. 【例 1】 如图 1,空间四边形ABCD 中,AB=BC= 3.垂面法 CD—DA—a,对角线 AC—a,BD=√2a,求二面角 A— 是指用垂直于棱的平面去截二面角,则截面与二面 BD~C的大小. 角的两个面必有两条交线,这两条交线构成的角即为二 解:取BD的中点为0,分别连 面角的平面角,继而再求出其平面角的一种方法. 接A0、C0,

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