华中师范大学数理统计11-12B 答案.pdfVIP

B 题 一、选择题（本题 15 分，每题 3 分） 1、C; 2、C; 3、D; 4、C; 5、C. 二、填空题（本题 15 分，每题 3 分） 6、 . 7、 . 8、 ， , 2 . 9、F(k,n-k)． 10、 [5.731,6.269] 三、计算题 11、设 是取自正态总体 的一个样本， 为何值时，统计量 服从 分布. 分布自由度是多少？ 解：因为 ……（5 分） 故 …… （5 分） 即 F 分布的自由度为 1 和 3……（5 分） 12 、设总体 的概率密度为 其中 未知. 已知 为总体的一个样本， 求 的矩法估计和极大似然估计. 解：矩估计：EX ……（5 分） . 极大似然估计：似然函数为： …… （5 分） ……（5 分） 13、从甲地发送一个讯号到乙地，设乙地接受到的讯号值是一个服从正态分布 的 随机变量，其中 为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送同一讯号５次，乙地接受到 的讯号值为 8.05 8.15 8.2 8.1 8.25 设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受该猜测？ 0.05 解：提出假设检验问题： ……（3 分） 检验统计量 ……（5 分） 其中 0.05 =1.96 经计算 ……（5 分） 故接受原假设有理由猜测甲地发送的讯号值为8……（2 分） 14 、设 服从线性模型 ,其中 （1） 当 时，求 、 的最小二乘估计 （2 ） 当 时 、 的最小二乘估计与（1）中的 、 的最小二乘估计是否相同， 说明理由. 解： （1）当 时， ……（6 分） (2)当 时 …… （6 分） 所以 估计改变啦， 的估计没有改变。……（3 分） 四、证明题 16、设总体 服从两点分布 ， 为其样 本，假定损失函数为 ，参数 先验分布具有概率 ， 则参数 的贝叶斯估计为 . 证明：（ ）的边沿分布为 的后验分布为 …… （5 分） 参数 的条件数学期望为 …… （5 分）